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Du second degré en 3ème ???
Bonjour à vous, j'ai un exercice qui me pose problème: je dois le rendre accessible à un élève de 3ème. En effet, celui-ci nécessite du second degré...
Le principe est simple, sachant que ABCD est un rectangle et que AB + BC + CD = 21m, à quelle distance de A doit se trouver le point B pour que l'aire soit maximale ?
Avec du second degré, on obtient facilement Aire(ABCD) = -2AB² + 21AB, donc en calculant (alpha ; beta) les coordonnées du sommet de la courbe représentative, on trouve AB = 5,25m pour une aire maximale.
Mais comment rendre ceci accessible à un élève de troisième ? Selon les recommandation de leur prof, il faudrait faire un tableau de valeur, or la solution n'est pas un entier donc ce serait beaucoup trop tâtonner avec un tableau de valeur.
Merci de me conseiller.
je voudrais bien t'apporter un éclaircissement mais en 3ième les moyens mathématique sont limités sauf à utiliser deux manières.
la premier est de partir de
Aire(ABCD) = -2AB² + 21AB
et montrer par des calculs et sans citer la forme canonique que
Aire(ABCD) = -2AB² + 21AB
=-2(Ab²-21/2AB)
=-2((AB-21/4)²-441/16)
=441/8 -2(AB-21/4)²
ensuite dire que
(AB-21/4)²>=0 car c'est un carré et donc -2(AN-21/4)²<=0 et ensuite que 441/8-2(AB-21/4)² <=441/8
donc Aire(ABCD)<=441/8 et que c'est le maximum car il est atteint pour AB=21/4 (cm)
la deuxième est de tracer par GEOGEBRA ou EXCEL la courbe de Aire(ABCD)=-2AB²+21AB pour 0<=AB<=21 et faire apparaitre le maximum au environ de 21/4
Bonjour
Comme solution possible, celle préconisé par le professeur : faire un tableau et approches successives :
On essaie 4 puis 7
On essaie 5 puis 6
On essaie 5.50 puis 5.25 puis 5.30
On sera à "moins" de 10-12 essais.......et on aura la solution
bonjour,
Une proposition pour mettre ton pb à la portée d'un élève de 3ème
On pose x=BC et y=2AB, on a la relation y=21-x
Tu représentes cette fonction sur l'intervalle [0,21] tu poses A1(21;0) B1(0;21), M un point de [A1B1].
M1(x;0) M2(0;y)
L'aire 0.5xy du rectangle ABCD sera maximale si xy est maximal. On considère le rectangle OM2MM1 dont l'aire est égale à xy
Il suffit donc de démontrer que le rectangle OM2MM1 est d'aire maximale si c'est un carré.
AIRE(L1HMM1)=h(10,5-h)
AIRE(M2L2LM)=10,5h
On voit donc que le déplacement de M vers L milieu de [A1B1]fournit l'aire maximale.
Le rectangle solution de ton pb est donc obtenu avec A=O ,B au mileu de [0L2], C le milieu de [LL2] et D=L1
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