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Dualité
Bonjour,
Je travaille sur le chapitre de dualité et j'ai du mal à comprendre le raisonnement de cet exercice et le lien avec la dualité :
Monter que pour tout P de K[X] , il existe un unique Q de K[X] telle que : Q(X) = P(X+1) - P(X)
et 
Q(t)dt = 0 entre 0 et 1 (*)
Mon idée était de construire un isomorphe qui transforme Q en Q(X) = P(X+1) - P(X) et qui respecte la condition (*).
J'ai commencé par définir :
phi : K[X] -----> R
P ---------> P(t)dt
Ker(phi) = {Q }
J'ai essayé d'utiliser la construction de riesz :
Q : K[X] --------> K[X]
X -------------Q(X) : K[X] -------------> K[X]
X ----------------> P(X+1) - P(X)
mais je suis perdue !
J'ai pensé à passer par l'application delta(P) = P(X+1) - P(X) qui est bijective mais je ne sais pas comment l'introduire vu la condition sur Q.
Si quelqu'un peut juste me donner une méthode de construction d'application pour ce type d'exo ça serait génial !
Merci pour votre aide.
l'application delta(P) = P(X+1) - P(X) qui est bijective
Et ça, c'est faux. Quel est le noyau de cette application linéaire
Bonjour,
Tu es sûr de l'énoncé ? Si P(X)=X, on a donc Q=1 et Q est d'intégrale nulle ?
Bonjour,
Je vous assure que l'énoncé est juste. Il est copié à la lettre. Je peux vous donner les références du manuel si ce n'est pas interdit dans le forum.
Merci.
l'application delta(P) = P(X+1) - P(X) qui est bijective
Et ça, c'est faux. Quel est le noyau de cette application linéaire
C'est une erreur, j'ai faire un exercice ou il y avait une autre condition pour que delta soit une bijection car tout ce qu'on sait c'est que Le noyau de l'application delta est le polynôme constant.
Mon contre-exemple ne t'inquiète donc pas plus que ça ? Ni le message de GBZM ?
Ce n'est pas que votre exemple, ne m'inquiète pas mais je ne peux pas être connectée tout le temps. Je réponds à chaque fois que je peux et j'ai une connexion.
Bonjour,
Tu es sûr de l'énoncé ? Si P(X)=X, on a donc Q=1 et Q est d'intégrale nulle ?
Désolée, je n'ai pas vu ce message.
Effectivement, avec cet exemple l'énoncé ne tient pas. Donc, il y a une erreur dans l'énoncé du bouquin !
Bonjour,
Tu es sûr de l'énoncé ? Si P(X)=X, on a donc Q=1 et Q est d'intégrale nulle ?
Désolée, je n'ai pas vu ce message.
Effectivement, avec cet exemple l'énoncé ne tient pas. Donc, il y a une erreur dans l'énoncé du bouquin !
Merci pour vos idées !
Désolée, je n'ai pas vu ce message.
Effectivement, avec cet exemple l'énoncé ne tient pas. Donc, il y a une erreur dans l'énoncé du bouquin !
Non mais c'est juste que t'as mélangé P et Q à un moment, comme l'a souligné GBZM. Rien de bien grave... (personnellement j'ai eu un peu la flemme de chercher à deviner quel était le "bon" énoncé, quand j'ai vu que celui avec la faute de frappe était mauvais)
Il y a peut-être une coquille dans le livre. Ça arrive.
Si c'est le cas, j'ai déjà indiqué comment la corriger :
Vérifie tout de même si ce n'est pas ça qui est écrit dans le bouquin, et dans tous les cas traite l'exercice avec cette correction d'énoncé.
Il y a peut-être une coquille dans le livre. Ça arrive.
Si c'est le cas, j'ai déjà indiqué comment la corriger :
Vérifie tout de même si ce n'est pas ça qui est écrit dans le bouquin, et dans tous les cas traite l'exercice avec cette correction d'énoncé.
Bonjour,
Avec cette expression , j'ai compris comme faire :
Je pose G = {Q de K[X] /
Q(t)dt = 0 }
Je montre que G est un sev de K[X] et supplémentaire au ker(
).
D'après le th de l'isomorphe : phi : G ----> Im(
) est isomorphe d'où l'unique existence de Q .
Merci pour votre aide.
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