Bonjour,
Faisant un exercice, je ne parviens pas à comprendre le corrigé associé.
Soient et la mesure sur définie par et ( donc .
Caractériser et le dual de puis conclure.
Si , alors et. Donc, est isomorphe à .
Si alors , ce qui implique de . Soit maintenant , alors pour tout , on a , et donc est isomorphe à . Donc ne peut pas être isomorphe à . Cela ne contredit pas le théorème de dualité car
n'est pas -finie.
En effet, comprenez-vous pourquoi est isomorphe à et est isomorphe à ? De plus qu'est-ce que ?
Bonjour,
Toute fonction est mesurable et bornée, donc est l'espace de toutes les fonctions . Et comme a deux éléments ..
As-tu compris pourquoi est isomorphe à , avec la norme standard ? Quel est l'espace des formes linéaires continues sur ?
Monsieur GBZM,
Merci, merci pour votre aide si grandement appréciée depuis si longtemps.
Aussi, veuillez me pardonner de mon temps de réponse.
Je dois vous avouer que je ne suis pas sûr de la réponse à la question : quel est l'espace des formes linéaires continues sur ?
De même, concernant le fait que nous puissions définir par
En effet, il me semble qu'il y a un lien avec le théorème de Riez-Fisher. Cependant, je ne suis pas sûr du produit scalaire que nous utilisons.
Enfin, permettez-moi que je vous souhaites un très bonne fin de journée.
Très respectueusement,
Il n'y a aucun produit scalaire dans l'histoire.
Et en dimension finie, toutes les normes sont équivalentes et toutes les formes linéaires continues.
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