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dur de comprendre cette fonction

Posté par séline (invité) 18-11-04 à 22:28

bsr

j ai besoin d aide à nouveau sur des fonctions car mon cours est trop succint pour ces exs

L étude de la croissance d une population s est effectuée en denombrant le nb d individus N
de cette population en fct de t


t(j)   0   2    4    6    8   10    12   14

N      2   5   16   20   40   100  200  320


verifier que N = Ae^(Bt)


merci bcp


Séline

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : dur de comprendre cette fonction 19-11-04 à 16:06

N = Ae^(Bt)  (1)

t = 0 -> N = 2
remis dans (1) -> 2 = A.e^0 = A
A = 2

On a donc: N = 2.e^(Bt)
---
Si t = 14, N = 320
-> 320 = 2.e^(B.14)
160 = e^(14.B)
ln(160) = 14B
B = (1/14).ln(160)
B = 0,3625
--> on a finalement:

N = 2.e^(0,3625t)
----
Il faut maintenant vérifier que N = 2.e^(0,3625t)
est aussi valable pour les autres valeurs de t et N du tableau.

a) si t = 2, N = 5.
Vérification:
N = 2.e^(0,3625*2)
N = 2.e^(0,725)
N = 2*2,064 = 4,13
et ... c'est raté.

b)
si t = 4, N = 16.
Vérification:
N = 2.e^(0,3625*4)
N = 2.e^(1,45)
N = 8,52
caramba ... encore raté.

Erreur d'énoncé ?

...
-----
Sauf distraction  




Posté par
takhasys
re : dur de comprendre cette fonction 19-11-04 à 22:01

Bonjour
Ce sont des valeurs expérimentales donc entachées d'erreur.
Je pense qu'il faut utiliser des moindres carrés pour s'en sortir
(Yi-Aexp(BXi)² miniumum
dérivées par rapport a A et B nulles permet d'obtenir A et B
Mais je n'ai pas le courage de faire les calculs. Désolé



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