Bonjour
Calcule l'aire du triangle ABF de 2 façons :
1. En appliquant directement la formule de l'aire d'un triangle.
2. En Additionnant les aires des figures qui constituent ce triangle.
Compare les résultats.

ça va prouver que les points sont alignés?

C'est des mathématiques ou une devinette ?

Bonjour,
Nous pouvons également utiliser le théorème de Thales.

des maths malheureusement mais en faisant lez dessin chez moi j'ai vu ke les points sont alignés mais j arrive pas à le trouver

albertus tu me dit en utilisant thalès mais dans quels triangles?

Nous avons un grand triangle BDF (ou ont le suppose) coupé par une parrallele (CD) à la base. Si les points BDF sont alignés ont doit pouvoir écrire des égalités.

Excuses,
le grand triangle c'est BAF

MOUAIS ... je vois pas trop mais je vais essayer

bonjour,

je comprends que la réponse de rene38 te surprenne car cette méthode n'est presque jamais utilisée en collège
ici c'est la plus rapide

si la somme des aires des trois morceaux (AEDC , EDF,  et BCD) redonne l'aire de ABF, c'est que D sera bien SUR [BF]
sinon c'est qu'il est un peu en dedans ou un peu en dehors du triangle AEF


la méthode d'Albertus, te fais "raisonner par l'absurde"
tu supposes que B, D, F sont alignés, en appliquant cette hypothèses, tu arrives à une incohérence
c'est donc que ta supposition était fausse


sinon as-tu déjà travaillé avec les cosinus?

Un dernier conseil,
Il faut bien prendre en compte que les points ne sont pas forcément alignés.
C'est ce que nous devons chercher.

à Albertus,
je ne crois pas que le raisonnement par l'absurde soit vu en 4ème.

OK sephdar.
Ca fait longtemps que j'ai quitté l'école.
En fait Nini veut absolument prouvé que ces points sont alignés et donc il est perdu.

avec le programme de 4ème, je n'ai pas d'autres idées
pour l'instant, je ne vois que le calcul des angles avec les cosinus
les 2 autres méthodes proposées (Albertus et rene38 ) sont tout à fait correctes mais peu classiques en 4ème

Le calcul des angles avec la tangente me semble plus facile à faire.

je suis en trainde les voir les cosinus mé je vous avoue que cela m'échape un peu

alors si tu es dans le chapitre "cosinus"
tu vas pouvoir calculer la mesure des angles BDC et EDF

j'ai compri !!! je vous remercie beaucoup !!

le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle c'est

cos (angle) =

pour retrouver l'angle tu utilise la touche "arccos" de ta calculatrice

Excusez moi mais les points BDF ne sont pas alignés.
Avec le calcul de l'angle par le cosinus, avec l'aide des arrondis et tout, peut être que c'est possible d'arriver à des angles égaux. Mais est-ce normal de travailler sur des valeurs approchées. Ce n'est tout de même pas l'esprit cartésien.

en calculant avec les aires ça me donne:

triangle BCD = (8*5)/2
             =20
triangle DEF = (8*13)/2
             = 52
Carré CDEA   = 8*8
             =64

Somme des aires = 20+52+64 = 136

Triangle BAF= (13*21)/2 = 136,5

ok donc ce n'est pas parfaitement égal, d n'est pas SUR [BF]
au vu des résultats on peut même dire que D est légèrement DANS le triangle ABF

On peut même préciser que BDF est un triangle dont l'aire est 136,5-136 = 0,5 (cm² ?)

On arrive aussi à montrer que D est à environ 4/10 mm de (BF) (si l'unité est le centimètre)
Il n'est donc pas étonnant que D semble être sur (BF).

réponse à Aldertus,

en effet B,D,F ne sont pas alignés

les 2 calculs d'aires ne donnent pas le même résultat

avec le raisonnement par l'absurde, on s'aperçoit que les quotients ne sont pas égaux

avec le cosinus, on trouve que l'angle BDF ne vaut PAS 180°, pas d'angle plat, pas de points alignés
BDF vaut environ 180,4°

Et avec les tangeantes ont voyait tout de suite que 5/8 est différent de 8/13.
10 secondes chrono.

je ne comprends pas cette méthode

seul cosinus d'un angle aigu du triangle rectangle est connu des 4èmes (pas de sinus pas de tangente)

j'ai peut-être compris, dites-moi s'il y a encore un autre raisonnement possible

raisonnement par l'absurde:
supposons que (BD) coupe (CD) et (AE) en D et F
le calcul de tangente( BDC) et tangente DFE nous donne des angles différents donc les droites (CD) et AF) ne sont pas parallèles ce qui contredit que AEDC est un carré

Posté par just34 just34


bonjour
j'ai pu faire tout le probléme sauf la fin qui est:la fenetre de mr demling est située a 5M du coté mitoyen et a 6M de hauteur celle de mr klaus est siuée a 8 M du coté mitoyen et a 9 m de hauteur
mr demling veut poser une cloture pour que mr klaus ne puisse regarde depuis sa fenetre.
Quelle doit etre la hauteur minimale?
Calculer la distance séparant l'appui de ces 2 fenetres.
il n' y a pas d'autres données données ,a part l'aire et le périmetre qu'il fallait trouver et dont on n ' a pas besoin pour le calcul du probleme de fenetre (j'ai trouvé toute cette partie)
merci de m'aider ,en ce moment onb étudie le théoreme de pytagore sinon


on trouve 7,15 mais par le graphique comment trouvé par le calcul

Pour revenir au sujet principale si B, D et F ne sont pas alligné commen je calcul la mesure de BF ??
Ya pas un autre moyen ke de faire BD+DF ???

je  suis d accord que sur le calculd e l'air on trouve 0,5 cm^2 d'ecart mais si je fais avec la réciproque du théorème de pythagore et le théoreme de pythagore je trouve bon !!

Th de Pythagore dans le traingle BCD
BC^{[/sup]+CD[sup]}=BD^{[/sup]
5[sup]}+8^{[/sup]=BD[sup]}
BD= 89
BD=9,43

Th de Pythagore dans le triangle DEF
DE^{[/sup]+EF[sup]}=DF^{[/sup]
8[sup]}+13^{[/sup]=DF[sup]}
DF=233
DF=15,26

BD+DF=9,43+15,26
     =24,69

Th de Pythore dans le triangle BAF
BA^{[/sup]+AF[sup]}=BF^{[/sup]
13[sup]}+21^{[/sup]=BF[sup]}
BF=610
BF=24,69

D'apres la réciproque du théoreme de Pythagore si
BF^{[/sup] est bien = à BA[sup]}+AF[sup][/sup]
als je triangle de rectangle en A et BDF sont alignés

C'est juste ????

rene38 t'as expliqué que la différence était minime mais il y en a une

si tu fais des calculs avec des arrondis, tu ne vois plus cette différence

En maths, on fait des calculs avec des valeurs EXACTES
(89 + 233)  n'est pAS égal à 610

même avec les arrondis on voit une différence:
(89 + 233)  vaut environ 24,6983186
610 vaut environ 24,6981780

mais ske je comprend pas c'est comment je peux calculer BF si BDF ne sont pas alignés parque mon exos a 3 questions qui sont dans cette ordre
que pensez vous de B D et F
Calculer BF
Calculer BD et DF

or si BDF ne sont pas aligné je voi pas coment faire

tu peux toujours tracer [BF] même si le segment ne passe pas par D

le triangle ABF existe, il est rectangle en A donc tu peux utiliser Pythagore

mais tu n'as pas le droit par exemple de calculer BD + DF puisque D n'est pas sur [BF]

les calculs que tu as faits sont donc corrects pris SÉPAREMMENT

donc pour la presentation de mon devoir je doi mettre
BDF ne sont pas alignés
Calculé les longeurs demandées ac les theoreme de pythagore et j'en conclu koi

en précisant
BD = 89 9,43

DF = 233 15,26

BF = 610 24,70
29,69817... est plus près de 24,70 que de 24,69

je ne sais pas ce que tu dois conclure car tu n'as pas donné toutes les questions

attention aux notations :
BDF est UN triangle
B, D, F sont DES points

que pensez vous de B D et F
Calculer BF
Calculer BD et DF
qu'en concluer vous

pardon je suis dsl...

je pense que la 1ère question était pour te faire faire une "conjecture" en regardant le schéma

"je pense que les points B, D, et F sont alignés"

les calculs de BF puis de BD et DF te montre que BD + BF n'est pas parfaitement égal à BF
on en conclut que D b, D, F ne sont pas alignés

on s'est pris la tête à prouver que B, D, F n'étaient pas alignés alors que ce n'était qu'une conjecture
et que ta prof te proposait de le prouver avec les longueurs de BD, DF et BD

erreur de frappe que tu as dû corriger

les calculs de BF puis de BD et DF te montre que BD + BF n'est pas parfaitement égal à BF
on en conclut que B, D, F ne sont pas alignés

Merci ... et encore dsl pour mon nivo minable en maths

non, je refuse cette phrase "mon nivEAU minable en maths"

le problème est que tu n'as pas lu toutes les questions et donc que tu as cherché un exercice bien plus compliqué que ce que demandait ton prof

lis bien toutes les questions avant de commencer
et pour avoir de l'aide sur le site c'est pareil donne bien toutes les questions, c'est plus facile pour comprendre le niveau de difficulté

bon courage pour la suite  

merci