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Durée de vie d un système

Posté par
Archange21 07-05-05 à 19:22

Bon voilà, d'abord salut à tous et d'avance merci à ceux qui se pencheront sur ce problème. En fait c'est juste une question de rien mais comme un idiot je bloque. J'aurais certainement d'autres questions pour plus tard mais en attendant voici celle-ci ( qui à mon avis est plus que courte ) mais j'ai pas envie de donner tous le DM, je préfère le travailler d'abord :
Soit a un réel positif. On désigne par g la fonction définie sur + par g(x)= axe^{-\frac{x}{2}}
1- Etude de g
( ça pas de problème ...)
2- Déterminer a pour que g soit une densité de probabilité sur +

Voilà la 2 me pose problème. Car en fait, moi je serai parti de la façon suivante : Une densité de probabilité g de paramètre \frac{1}{2} est de la forme : g(x)= \frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}\times{x}} donc a serait égal à \frac{1}{2} mais mon problème, c'est ce x à la c** .... .

Maintenant je vous laisse bucher dessus lol BONNE CHANCE ! le premier aura une sucette ! lol

Posté par minotaure (invité)re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:27

salut
"densité de probabilité" on voit ca en terminale ?
il y a certainement une definition dans l'enonce :

"Soit a et b deux réels, ou +oo ou -oo, tels que a< b, et I=]a,b[.
Une densité de probabilité sur I est une fonction f définie sur I telle que :
1) f est continue sur I, sauf peut-être en un nombre fini de points ;
2) f est positive sur I ;
3) integrale(a a b) f(t).dt=1"

definition prise sur le site

Posté par minotaure (invité)re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:36

alors notre fonction g verifie 1) et 2) du moment que a >= 0

reste l'integrale.

soit y dans R+
A=integrale(0,y) (a*x*exp(-x/2).dx

integration par parties ;

u(x)=a*x => u'(x)=a

v'(x)=exp(-x/2) <= v(x)=-2*exp(-x/2)

=> A=-2*a*y*exp(-y/2) + 2*a*integrale(0,y) exp(-x/2).dx

A=-2*a*y*exp(-y/2) -4a[exp(-y/2)-1]

on faisant tendre y vers +oo

on a lim A=4a
y->+oo
or on veut 1 donc a=1/4.
et a = 1/4 est bien positif ce qui confirme notre remarque de depart.

je dirais donc a=1/4.
a verifier.

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:39

he he j'ai besoin d'aide mais je sais ce que je fais ds mon programme lol
En attendant j'ai mis EXACTEMENT l'énoncé.
Mon cours me dit ceci :
Chap. 15 " lois de proba . "
partie "lois exponentielles"

Une loi exp. de paramètre 0 est une loi de densité f. telle que : f(t)= {alpha}\times{e}^{-{alpha}\times{t}}
voilà ...

Posté par Eos (invité)Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:39

Salut,

Je ne vois pas où ets ton probleme. Tu as trouvé a.

a=\frac{1}{2}

Donc, g(x)=\frac{1}{2} \times e^{\frac{-x}{2}}

prouvons que g(x) est bien une densité de probabilité.

\int_0^{A} g(x) dx = \int_0^{A} \frac{1}{2} \times e^{\frac{-x}{2}} = [-e^{\frac{-x}{2}}]0A = -e^{\frac{-A}{2}} + 1

Faisons tendre A vers +\infty : \int_0^{+\infty} g(x) dx = \lim_{x\to +\infty} -e^{\frac{-A}{2}} + 1 = 1

Donc, pour a=\frac{1}{2}, g(x) ets bien une densité de probabilité.

J'ai le droit à la sucette

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:40

javai pa vu la reponse lol mai merci en attendant je vai lire tous ca c cool de ta part

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:41

non eos pas de sucette pour toi si minautore a la bonne reponse lol

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:41

en attendant .... VOUS AVEZ PA LA MEME ... snif lol

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:41

Ca te laisse une chance

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:43

mon probleme je repete c'est que il ya un X avant l'exp ... d'ou mon probleme en fait ( pour repondre a Eos ) regarde bien l'equation...

Posté par minotaure (invité)re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:44

parce que eos a pris g(x)=a*exp(-x/2) qui est ton exemple de densite de probabilite.
alors qu'en fait c'est g(x)=a*x*exp(-x/2)

>> eos, il manque un x dans ton expression de g..

Posté par minotaure (invité)re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:47

par contre archange21 dans ton COURS il y a la defintion d'une densite de probabilite ?
si , oui t'es dans quel lycee ?

a moins que les programmes aient drolement evolues depuis mon passage en terminale...

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:49

oui, et minotaure ... j'ai regardé ta réponse et JE ME DI :
MAI TU AS GAGN2 NOTRE SUCETTE !!!! lol
Merci qd meme a toi Eos ( c'est moi qui ta embrouillé avec mon exemple )

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:50

Je suis au lycée PIERRE DU TERRAIL de Pontcharra ... a coté de Grenoble ... tu sais quoi ? je croi que mon prof aime le hors programme alors ...

Posté par minotaure (invité)re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:52

si je comprends bien la defintion de densite de probabilite est dans ton cours manuscrit (fait par ton prof) et non dans ton livre ?

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:54

en fait je crois que c'est ca... en plus ca c mon dm et on a encore fait aucun exo ...

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 07-05-05 à 19:55

bon c'est cool de ta part pour la reponse, je reviendrai demain surement ou ce soir pour d'autres si j'en ai ... ET oui il faut bien vous faire travailler un peu bande de fainéant !!!
lol c une blague bien ssûr ...LA fau que j'y ailles ... ciao

Posté par Eos (invité)Grosse erreur!! 07-05-05 à 20:04

Ahhh honte sur ma famille,

J'ai lu trop vite!!!

J'ai pas vu le x, je suis c**. Faut que j'aprenne à lire moins vite franchement!!

Ben si tu as à prouver que ton exemple est une densité, ce sera fait! mdr

Toutes mes confuses!!

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 14:24

non c pa un probleme ca lol mais merci qd meme

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 15:39

Et voila comme promis la partie B :

Pour fonctioner, un système utilise une cellule photoélectrique dont la durée de vie  est une variable aléatoire X qui suit une loi exp de parametre 1/2 ( x est alors donné en mois ) :
1- a) Expimer la densité f de X
    b) Quelle est la probabilité que le système tombe en panne après 2 mois ? après 4 mois ?

2- On admet que l'espérance de X est donné par : E(X)= \int_0^{+\infty} xf(x) dx.
   a) Soit a un réel positif.  Calculer F(t)=\int_0^{t} xf(x) dx
   b) En déduire E(X) = \lim_{t\to +\infty} F(t)

Voila c'est tout pour la PARTIE B il en reste encore une pour plus tard . Merci encore d'avance

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 16:03

S'il vous plait ... non je fait pas l'impatient ... c'est juste pour faire remonter mon topic

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 16:29

encore ....

Posté par
Archange21Durée de vie d un système (SUITE) 08-05-05 à 16:34

Non ce n'est pas du multi-post mais il ya tellement de réponse au premier topic que ca devient illisible. Donc, par souci de clarté et pour que quelqu'un daigne me répondre ( en voyant 0 réponses ... ) je post la suite dans cet autre topic :
Et voila comme promis la partie B :

Pour fonctioner, un système utilise une cellule photoélectrique dont la durée de vie  est une variable aléatoire X qui suit une loi exp de parametre 1/2 ( x est alors donné en mois ) :
1- a) Expimer la densité f de X
    b) Quelle est la probabilité que le système tombe en panne après 2 mois ? après 4 mois ?

2- On admet que l'espérance de X est donné par : E(X)= \int_0^{+\infty} xf(x) dx.
   a) Soit a un réel positif.  Calculer F(t)=\int_0^{t} xf(x) dx
   b) En déduire E(X) = \lim_{t\to +\infty} F(t)

Voila c'est tout pour la PARTIE B il en reste encore une pour plus tard . Merci encore d'avance


*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Durée de vie d un système 08-05-05 à 16:48

Ne t'inquiétes pas Archange21 , il y a un systéme de couleur qui alerte parfaitement si ton topic demande encore une réponse ou pas

Continue à faire des up , quelqu'un verra peut-être voir surment ton topic . Le cas échéant ne re-post surtout pas ton topic , tu connais nos foudres lorsqu'on voit le multi-post . Je te rappelle que c'est un forum d'entraide gratuite et qu'on ne promet pas toujours une réponse


Jord

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 16:51

excuse moi c'est juste que je trouvait ça ( de surcroit ) beaucoup plus claire

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 17:06

SVPPPPPPPPPPPPPPP
ca serait plus qu'aimable de m'aider

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 17:36

s'il vous plait ?

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:03

toujours pa d'aide bienfaisante

Posté par
Nightmarere : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:05

Si tu me trouves f(x) je pense être capable de faire la partie avec l'intégrale

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:09

c'est cool : bon pour f(X) j'avais pensé a f(X)=\frac{1}{2}e^{{\frac{1}{2}}\times{x}}

Posté par
Nightmarere : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:11

lol oui mais le probléme c'est que je ne peux pas vérifier ton résultat

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:13

lololololol t qd meme sympa d'avoir proposé bon si ta l'occasion de voir tes confrere parle leur de moi stp

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 18:54

plzzzzzzzzz a l'aide

Posté par
Archange21re : Durée de vie d un système 08-05-05 à 19:20

je craque la ...

Posté par Eos (invité)Durée de vie d un système 09-05-05 à 18:24

Salut archange.

Je vais essayer de faire mieux cette fois! mdr

Pour F(x) moi je pense à f(x)=\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x car une variable alééatoire continue est dite exponentielle de paramètre \lambda si sa densité est fonction f définie sur [ 0 ; +\infty ] par: f(x)=\lambda \times e^{- \lambda x

Ensuite, la probabilité qu'il en tombe en panne après deux mois c'est que sa durée de vie exxède 2 mois, donc X > 2 mois.

p(X > 2) = e^{-\frac{1}{2} \times 2
         = e^{-1

2-a) ce n'est qu'une intégration par partie

avec g(x) = x et h'(x) = \frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x

Je te laisse faire le developpement, moi je tombe sur -te^{-\frac{t}{2}} -2e^{-\frac{t}{2}} + 2

b) puis tu fais tendre t vers l'infini et tu trouves 2 normalement (enfin, faut vérifier mon intégration par partie, je n'en suis pas sûr, sûr!!)


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