Bonjour Nil

Pour les intégrales ainsi pour les calculs différentiels ( dérivé si tu
préfére) , dx signifi que l'on intégre/dérive , par rapport
à la variable x

C'est utile pour les dérivés partielle c'est a dire qu'on dérive
une fonction a plusieur variable par rapport a une seule variable
. Par exemple si l'on pose f(x;y)=x/y

Si l'on dérive par rapport a x , y devient une constante et l'on
note :
df/dx = 1/y

Si l'on dérive par rapport a y , x devient une constante et l'on
note :

df/dy = -1/y²

Pareil pour les intégrals :

f(u)du

signifi que l'on intégre par rapport a la variable u

Si l'on note par exemple une fonction :

f(u;x) = 5u^x

Et que l'on veut intégrer f par rapport à x on note :

f(x;u)dx

si l'on intégre par rapport a u , cela donnera :
f(x;u)du

Est-ce assez clair ? demande plus de précision si nécéssaire

Pardon , df/dy= -x/y² avec x une constante

autant pour moi

combien de moyenne a tu en math ?nightmare ?

Merci beaucoup pour cette explication on ne peut plus claire

Cependant j'aurai une autre question, qui n'a pas grand chose à voir,
mais je ne préfère pas créer un autre topic.

Elle concerne les intégrales, et plus précisément, l'intégration
par partie.
Comment savoir, à quelle fonction dériver et quelle fonction intégrer ?
Il y a toujours deux choix, on peut attribuer telle fonction à u(x)
et telle fonction à v'(x).
Evidemment, on peut regarder, en ayant choisi u et v' , si u'v est
intégrable directement...
Mais si c'est une intégration par partie, on n'est pas sur d'aboutir
à quelque chose, comment faire le bon choix ? :p

(je m'excuse si je n'ai pas été très clair dans mes propos)

Euh cette année , 19

Hum désolé, il ne fallais pas lire

"Mais si c'est une intégration par partie, on n'est pas sur d'aboutir
à quelque chose, comment faire le bon choix ? :p"

mais plutot

"Mais si on doit effectuer plusieurs intégrations par parties, on n'est
pas sur d'aboutir
à quelque chose, comment faire le bon choix ? :p"

je croyais que tu allais couché nigtmare

Re bonjour Nil

En général , en Terminal , lorsque l'on doit faire une intégration
par parti , on nous le dit dans l'énoncé et donc en général
( encore) , on tombe sur quelque chose de "pratique" a intégré
une fois l'intégration par parti établit

Pour savoir quelle fonction primitiver et laquelle dériver , tu peux toujours
essayer de voir laquelle est la plus facile a primitiver ( car en
général primitiver est plus dur que dériver) et si la primitivedérivée
de l'intégrale obtenu est facilement abordable .

Par exemple , on nous demande d'intégrer :
(ax²+bx+c)e^xdx

On aurait tendance à primitiver l'exponentielle , seulement ,
ce n'est pas trés futé , étant donné que lorsqu'on dérivera
le polynome , on augmentera son degré ce qui compliquera la chose

tant dis que si l'on primitive le polynome , on diminura alors son
degré et si l'on recommence , on finira par obtenir une constante
ce qui est trés facile à intégrer par la suite

En reprenant notre exemple , imaginons que nous voulions calculer :
(x²+x+1)e^xdx

Une primitive de e^x est e^x et la dérivé de f: x->x²+x+1
est f': x->2x+1

On obtient donc par parti :

(x²+x+1)e^xdx=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^xdx

Maintenant occupons nous de calculer :

(2x+1)e^xdx

en dérivant 2x+1 , on trouve 2

Donc l'intégrale suivant l'intégration par parti sera -2e^xdx


et le tour est joué puisque une tel intégrale est facilement calculable


Donc tout ca pour dire qu'on essaye de regarder ce qui ira le mieux
par la suite

Demande plus d'explication si nécéssaire

lol oui anthony mais je n'arrivais pas à dormir

Et puis j'ai soif

Pardon , j'ai inversé mes mots :

"On aurait tendance à primitiver l'exponentielle , seulement ,
ce n'est pas trés futé , étant donné que lorsqu'on dérivera
le polynome , on augmentera son degré ce qui compliquera la chose

tant dis que si l'on primitive le polynome , on diminura alors son
degré et si l'on recommence , on finira par obtenir une constante
ce qui est trés facile à intégrer par la suite "

il faut intervertir : primitiver et dériver

Encore un autre exemple Nil , trés connu :

Pour calculer :

ln(x)dx

Que faire ? On sait que ln(x) = 1lnx

et l'on sait aussi qu'une primitive de x->1 est x

Si l'on pose donc ln(x)dx=1ln(x)dx

on peut alors intégré par parti .

La dérivé de ln(x) étant 1/x , cela done :

xlnx - x1dx/x

ce qui donne xlnx - 1dx
= xlnx -x

une primitive de lnx est donc xlnx-x

Voila

Effectivement j'avais remarqué cette petite erreur, décidément
à 3h du matin on n'est pas toujours très clairs :p
En tout cas merci pour tes explications, je vais essayer d'appliquer
cela, mais parfois c'est un peu moins évident qu'il n'y
parait, de déterminer si par la suite on pourra aboutir à quelque
chose ou non.

Ps : En lisant un autre topic, j'ai appris que tu n'étais
qu'en 2nde, je suis très impressioné que tu ai dejà acquis un
tel niveau, bravo à toi

Lol , si les intégrales étaient toute facile , ca ne serait plus
drole
En tout cas si jamais tu bloque sur l'une d'entre elle , n'hésite
pas a nous en faire part , on sera heureux de t'aider

P-S : merci pour les compliments et je suis pas encore en 2nd lol
( dans 1 moi )

Bon courage pour la suite

En effet l'intégrale de la fonction x->ln x à l'air d'être
un classique, j'ai l'ai rencontrée plusieurs fois.

Par contre, une chose que je ne comprend pas très bien : tu ne précises
pas entre quel et quel valeur tu calcule cette intégrale

Oui , parce qu'on faite j'utilise le terme calcul d'intégral
vulgairement , en fait je fait une simple primitivation l. l'écriture
:

f(x)dx

sans les bornes est une maniére d'écrire une primitive de f , comme
F(x)

Disons qu'en général, j'arrive toujours plus ou moins à
m'en sortir, j'ai juste peur qu'une fois en Terminale,
je mette un peu (trop) de temps en devoir à trouver la bonne méthode
:p

Ah oki , je ne savais pas cela :p

Merci ^^

Lol , c'est vrai qu'au départ , il est assez dure d'intégré
par parti . Ou mm d'intégré tout cour . C'est une habitude
a prend , aprés ca vient tout seul

Salut !

Nightmare, tu disais "c'est une habitude à prendre"...
Et je crois que c'est aussi ça le secret : s'entrainer
!!

Parce que, à force d'avoir fait des intégrations par parties, et d'avoir
fait le mauvais choix, on arrive peu à peu à voir quelle fonction
il faut primitiver et laquelle il faut dériver !

Pour l'exemple (ax²+bx+c) e^x dx,
la première fois qu'on le rencontre, on peut commencer par dériver
e^x et primitiver le polynôme... mais on se rend vite compte
qu'on s'est ramené à un problème plus compliqué que le
problème initial...
La deuxième fois, on risque de se tromper, mais on s'en rendra
compte plus rapidement...
Et après... impossible de tomber à nouveau dans le panneau !! on dérivera
forcément le polynôme, pour faire descendre son degré...

Alors... bon calculs

@++
Titi VTS