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e=2,718...???

Posté par
toureissa
01-04-18 à 20:46

Bonsoir,

J'aimerais  savoir comment on a calculer exp(1)~2,718...
J'ai lu que la fonction logarithme est venu à l'aide du table logarithmique de NAPIER ,qui à été faite pour faciliter les calculs des multiplications et des fractions en astronomie. Et c'est à partir de la fonction logarithme qu'ils ont définit la fonction exponentielle.

Merci !

Posté par
Glapion Moderateur
re : e=2,718...??? 01-04-18 à 22:54

Bonsoir, par exemple avec la formule qui donne la définition de l'exponentielle
e = 1+1/2!+1/3!+....+1/n!+ .......

si tu prends assez de termes tu peux avoir e avec la précision que tu veux.

Posté par
toureissa
re : e=2,718...??? 01-04-18 à 22:59

Je connais cette formule , mais je ne sais pas d'où elle vient.

Posté par
Glapion Moderateur
re : e=2,718...??? 01-04-18 à 23:02

On définit l'exponentielle par :
e^x=\sum_{k=0}^n\dfrac{x^k}{k!}

Posté par
toureissa
re : e=2,718...??? 01-04-18 à 23:04

C'est la formule de Taylor ?

Posté par
toureissa
re : e=2,718...??? 01-04-18 à 23:22

Cette formule est valable pour x≠0?

Je dérivé la Domme , je retrouve la somme , mais pour k valant de 0 à n-1, comme n est quelconque où va vers l'infini alors ça vérifie une propriété de l'exponentielle.

Posté par
Glapion Moderateur
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 11:01

Citation :
C'est la formule de Taylor ?

non la formule de Taylor s'écrit en un point particulier, ici on a une formule sous forme de série infinie qui est valable en tout point.

Citation :
Je dérive la somme , je retrouve la somme


Ben oui, la moindre des choses est que la définition de l'exponentielle sous cette forme respecte (ex)' = ex

ta réflexion sur le n montre que j'ai mal écris la définition, c'est
e^x=\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{x^k}{k!}

Posté par
toureissa
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 14:24

Merci !

Je n'ai pas aussi comprendre le cas où x=0 .
Dans ce cas cette formule n'est pas applicable ?

Posté par
dpi
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 16:06

Bonjour
Si tu veux 10 décimales par exemple
tu fais un tableur(application des conseils  de Glapion)

e=2,718...???

Posté par
Glapion Moderateur
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 16:11

Citation :
Je n'ai pas aussi comprendre le cas où x=0 .


Si on écrit la série sous forme 1 + x/1! + x²/2! + .....
on voit que pour x=0 ça donne bien 1

Posté par
bbomaths
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 17:39

Bonjour.

Citation :
J'aimerais  savoir comment on a calculer exp(1)~2,718...


Vu qu'il n'y avait pas de calculatrices à l'époque, on peut présumer sans trop se tromper que le calcul était fait à la main y compris les tables de logarithmes qui servaient à faciliter les calculs.

Posté par
toureissa
re : e=2,718...??? 02-04-18 à 22:31

Merci à vous !
J'ai bien compris .



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