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Écart type d'une série à fréquence

Posté par
quartzey 14-12-14 à 18:14

Bonsoir, j'ai une série avec des fréquences et je dois trouver l'écart type mais je ne vois pas comment faire ?

Est-ce qu'il faut faire [(x1- moyenne) ² * fréquence + (x2- moyenne) ² * fréquence...] ?

Merci d'avance

Posté par re : Écart type d'une série à fréquence 14-12-14 à 19:45

Bonjour,

La variance de tous les individus x_i, de nombre N et de moyenne m, est $\sigma^2 = \dfrac 1N\sum_{i=1}^N(x_i-m)^2$ .
Si on utilise des classes, où chaque classe j regroupe plusieurs individus N_j de la même valeur x_j, et qu'il y ait M classes (M<N), on écrive l'équation de la même que ci-dessus :
$\sigma^2 = \dfrac 1N\sum_{j=1}^MN_j(x_j-m)^2= \sum_{j=1}^M\dfrac {N_j}N(x_j-m)^2 = \sum_{j=1}^Mf_j(x_j-m)^2$ et donc $\sigma = \sqrt{ \sum_{j=1}^Mf_j(x_j-m)^2}$ comme tu proposes.

Posté par re : Écart type d'une série à fréquence 14-12-14 à 20:15

Ok, merci beaucoup pour ta confirmation. J'ai encore une petite question: à quoi correspond ce signe ? ?

Posté par re : Écart type d'une série à fréquence 14-12-14 à 23:07

Pardon, le signe $\sigma^2 = \sum_{j=1}^Mf_j(x_j-m)^2$ ne traduit que "la somme des termes introduits à l'intérieur du signe $\sum_{j=1}^M$ ", soit : $= f_1(x_1-m)^2+f_2(x_2-m)^2+f_3(x_3-m)^2+ ... +f_{M-1}(x_{M-1}-m)^2 +f_M(x_M-m)^2$ comme tu as l'habitude.

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