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Ecart type sur points avec incertitude

Posté par
MPetanque
22-09-15 à 18:29

Bonjour à tous,

C'est mon premier message sur ce forum, j'espère rendre la tâche aussi facile que possible à ceux qui prendront le temps de lire et essayer de m'aider. J'espère également ne pas m'être trompé de section, si c'est le cas mes excuses auprès de la communauté.

J'ai à ma disposition une série de valeurs et je souhaite en extraire la moyenne ainsi que l'écart-type, jusqu'ici tout est basique. Pour chacune de mes valeurs j'ai un intervalle connu de confiance (par exemple je sais que le premier point est compris entre 3 et 5, le second entre 3.5 et 7 ...etc... Chaque intervalle de confiance pour chaque point est calculé indépendamment des autres). Je souhaiterais donc obtenir ma moyenne est mon écart-type non pas sur les points mesurés mais sur les intervalles de confiance (car je ne m'intéresse pas aux valeurs proprement dites mais au comportement des bornes de l'incertitude).

Mes données sont donc rangées sous la forme de N couples de valeurs haute/basse (Hi,Li).

Ce que j'ai fait:
Pour ma moyenne, j'ai tout simplement fait la moyenne des points médians de chaque couple de valeurs
Moy = (Somme((Hi+Li)/2)) / N

Pour mon écart-type j'ai fait la moyenne de l'écart-type des Hi par rapport à Moy et de celui des Li par rapport à Moy
SD = Racine( somme( 0.5*((Hi-Moy)²+(Li-Moy)²) )/N )

De cette manière j'espérais le comportement suivant:
-> lorsque mon incertitude sur une valeur augmente, mon écart-type augmente également.
-> plus mon intervalle d'incertitude s'éloigne de la moyenne et plus l'écart-type augmente
-> plus mon incertitude est faible et plus ma valeur va tendre vers l'écart-type que j'aurais calculé en prenant un point de l'intervalle.
-> une valeur pile poil sur la moyenne ne fera pas baisser mon écart-type si l'incertitude de cette valeur est grande. Cette propriété est importante pour moi car j'utilise l'écart-type comme une mesure du comportement de mes valeurs.

Voilà, maintenant mes questions:
-> Est-ce que ce bidouillage représente quelque chose réellement? Dois-je obligatoirement calculer ma déviation standard pour les Hi sur la Moy(Hi) et des Li sur Moy(Li)?
-> Sait-on jamais: existe-t'il des outils statistiques permettant d'accéder à ce type d'informations de manière plus rigoureuse?
-> Des suggestions ou remarques quelconques sur mon approche du problème sont tout à fait bienvenues, surtout si elles sont critiques.

N'hésitez pas à mentionner les concepts mesurés en fonctions des calculs, j'avoue que savoir exactement ce que je mesure et comment cela se comporterait n'est pas très clair dans ma tête. Je ne souhaite pas juste avoir une solution mais plutôt des aiguillages vers des notions que je pourrai utiliser pour résoudre d'autres problèmes similaires.

En vous remerciant d'avance et vous souhaitant une bonne fin de journée,
Marcel Pétanque

Posté par
carpediem
re : Ecart type sur points avec incertitude 22-09-15 à 19:07

salut

si tu as une série double(x_i, y_i)

l'écart type de la série (x_i) est .... l'écart type de la série (x_i) ...

de même pour la série (y_i)

et à ne pas confondre avec la covariance de la série (x_i, y_i)


en tapant "statistique à deux dimensions" dans un moteur de recherche tu trouveras ton bonheur ....

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