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Niveau Maths sup
Echecs et rectangles
Posté par zenet (invité)
Bonjour !
Combien de rectangles (carrés et rectangles !) peut-on calculer sur un plateau de jeu d'échecs (composé bien sûr, de 64 cases ) ?
On peut se servir des loies du dénombrement, mais, comment faire ? Merci 
ensuite le nombre de rectangles de hauteur p et de largeur q (p et q inférieurs ou égales à 8) est (9-p)(9-q)
Bonsoir zenet et Youpi
Voici ce que je propose :
Un rectangle est entièrement déterminé par les "coordonnées" du petit carré situé en bas à droite (notons les (n,p)), par le nombre de lignes (il y en alors au plus 9-n) et par le nombre de colonne (il y en a 9-p).
Ainsi, si je ne me trompe pas, il y aurait en tout rectangles.
kaiser
Pas grave Kaiser c'est plus jolie avec les sigma ! 
au final je trouve 1296 rectangles (carrés compris)
sauf erreur de calcul...
Bonsoir;
Un rectangle est aussi entièrement determiné par deux lignes horizontales et deux lignes verticales il y'en a donc:
Sauf erreurs bien entendu 
Bravo Elhor, 
c'est beaucoup plus élégant comme cela !
Je m'en veux de ne pas y avoir pensé, ça paraît tellement évident.
Posté par zenet (invité)re : Echecs et rectangles
Bonjour !
Super, je vous remerci beaucoup
Juste un ti truc SVP :
Comment vous faites pour trouver le nombre de carrés "1+4+9+16+25+36+49+64=204" ?
Mille MERCI !
si tu reprends ce qui as déja été dis par Kaiser et moi, le nombre de rectangles de hauteur p et de largeur q est (9-p)(9-q) or si ce rectangle est un carré on a p=q donc le nombre de caré est :
en fait en observant un échiquier tu te rends vite compte qu'il a (9-p)² carrés de côté p (p représente le nombre de cases)