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Eclairage personnel sur une bijection

Posté par Arno091 (invité) 12-12-04 à 10:14

Bonjour, voici la citation d'une personne :
"Tout comme logarithme népérien est la bijection réciproquede e^x, il me semble logique que le logarithme soit la bijection réciproque de 10^x".
Est-ce-que cela est vrai? Pourquoi?
merci en tout cas

Posté par Yaya13 (invité)re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 10:59

Bonjour
qd tu dis le logarithme est bijection de 10^x tu parle de quel logarithme?népérien?décimal?
tu précises pas donc c'est difficile pour te donner une réponse.

Posté par Arno091 (invité)re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:06

désolé il s'agit du log, en fait la personne m'affirme que  le logx est la bijection réciproque de 10^x

Posté par Arno091 (invité)re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:18

Je pense avoir trouvé :
logx=lnx/ln10, donc 10^logx=e^(ln10*logx)=e^(lnx)=x
donc c'est faux.
C'est bon ca?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:19

Si on veut être précis, on parle alors de logarithme décimal, c'est à dire de base 10.

Les logarithmes les plus couramment utilisés sont en effet le logarithme népérien (base e) et le logarithme décimal (base 10), mais rien n'empêche d'utiliser une autre base pour autant qu'elle soit strictement positive

En appelant  log_b\ A le logarithme dans la base b de A (b et A étant strictement positifs), on a:

 log_b\ A\ =\ B\ <==>\ b^B\ =\ A

Si b = e, on parle de logarithme népérien ou naturel.

Si b = 10, on parle de logarithme décimal.

Si par exemple, b = 2 on parle de logarithme de base 2.




Posté par Arno091 (invité)re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:20

merci J-P, mais la personne m'a posé la question comme elle est au dessus, donc en fait c'est totalement faux

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:37

Pourquoi dis-tu que c'est faux ?

La fonction exponentielle de base a (a réel positif différent de 1) est la bijection de réciproque de la fonction logarithme de base a

Si tu veux en savoir un peu plus, voir par exemple ce site:

<A HREF="http://membres.lycos.fr/vpeytavin/mc_06.html">Clique ici</A>


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Eclairage personnel sur une bijection 12-12-04 à 11:38

J'avais oublié de dire dans ma première réponse que la base d'un logarithme devait être différente de 1.



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