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Économie d'énergie.

Posté par
Louisa59
18-07-09 à 14:25

Bonjour

Je veux juste savoir si je prends correctement x et y pour mettre en équation ce problème, merci.

Pour inciter les ménages français à modérer leur consommation d'énergie aux heures de pointe, EDF propose
un contrat de type " heures pleines-heures creuses ".

Le coût de l'électricité est alors moins élevé pendant les heures creuses (c'est-à-dire pendant huit heures par jour, en général de 22 h à 6 h).

La consommation d'énergie s'exprime en kilowattheures (kWh).

a/Une consommation de 1 500 kWh en heures pleines et de 2 500 kWh en heures creuses coûtent 328 € (hors abonnement).

Une consommation de 2 000 kWh en heures pleines et de 1 500 kWh en heures creuses coûtent 316,15 € (hors abonnement).

Déterminer le prix exact d'un kWh en heures pleines et celui d'un kWh en heures creuses.

b/ Dans des conditions d'utilisation identiques :

• un cycle d'un lave-linge et deux cycles d'un lave-vaisselle coûtent 0,759 5 € en heures pleines.

• trois cycles de ce même lave-linge et quatre cycles de ce même lave-vaisselle coûtent 1,057 6 € en heures creuses.

Déterminer la consommation d'énergie par cycle du lave-linge et la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle.

Alors je prends pour la question a/

"x" le prix d'un kWh en heures pleines
"y" le prix d'un kWh en heures creuses

Pour la question b/ :

"x" la consommation d'énergie par cycle du lave-linge
"y" la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle

(extrait de "sésamaths")

Merci de me dire si c'est bien de cette façon que je dois choisir les inconnues.

Posté par
Bourricot
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 14:33

RE bonjour

En général , la question posée permet de trouver les inconnues.

Ici : Déterminer le prix exact d'un kWh en heures pleines et celui d'un kWh en heures creuses.
Cela permet de se dire que les 2 inconnues pourraient être  "x" le prix d'un kWh en heures pleines et "y" le prix d'un kWh en heures creuses

Et avec : Déterminer la consommation d'énergie par cycle du lave-linge et la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle.
Cela permet de se dire que les 2 inconnues pourraient être "x" la consommation d'énergie par cycle du lave-linge et "y" la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 14:35

Re bonjour

Ben voilà, je vais y arriver à force d'en faire

Merci

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 14:50

Je vais pas le faire d'après le tableau que tu m'as montré tout à l'heure car je ne sais pas y mettre mes données.
Je vais donc essayer de le faire comme je pense.

Posté par
Bourricot
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 14:51

En effet le tableau ne s'impose pas ici, on peut réfléchir directement.

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 14:54

Ok je me lance le temps que je tape

Merci

Une question : est-ce que je peux multiplier la 1ère par 2 et la 2ème par -1 ?

Posté par
Bourricot
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:02

Tu as le droit de multiplier par ce que tu veux !

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:04

Bonjour,

a) multiplie plutôt la 1ère par 4 et la 2ème par -3 pour faire disparaitre x

b) je prendrai v et w car tu vas utiliser x et y trouvés au a)

A+, KiKo21.

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:12

Citation :
Une question : est-ce que je peux multiplier la 1ère par 2 et la 2ème par -1 ?


pour la b) oui !

Posté par
Bourricot
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:22

Citation :
b) je prendrai v et w car tu vas utiliser x et y trouvés au a)


Pas vraiment utile ! Car les prix des KWH seront connus et il n'y aura que 2 nouvelles inconnues qu'on peut appeler x et y en précisant leur rôle !

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:33

3$\{{1500x+2500y=328\atop 2000x+1500y=316,15}

Je multiplie par 2 la 1ère et par -1 la 2ème

3$\{{3000x+5000y=656\atop -2000x-1500y=-316,15}

J'ajoute les 2 équations du système :

3000x - 2000x + 5000y - 1500y = 656 - 316,15

1000x + 3500y = 339,85

Je divise par 100 l'équation :

10 x + 35y = 3,3985

x 3,4 - 3,5y

Je remplace "x" dans la 1ère équation du système

1500(3,4 - 5y) + 2500y = 328
5100 - 7500y = 328
-7500y = -4772
y 0,63

Je remplace "y" dans la 1ère équation du sytème :

1500x + 2500(0,63) = 328
1500x + 1575 = 328
1500x = 328 - 1575

ça marche pas je vais avoir un nombre négatif, j'ai fait une erreur quelque part mais où ?

Je recommence et je posterai plus tard

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:34

oh là, le temps que je tape y'a eu des conseils

vais tout refaire

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:37

On te demande les prix précis !!
prend x = 0,33985 - 3,5y

Posté par
Bourricot
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:37

Pense aussi à simplifier le tout en divisant par 500 car 1500 , 2000 et 2500 sont divisibles par 500.

ET, quand on multiplie une ligne par un nombre et l'autre par un autre, c'est pour avoir devant une des inconnues le même coefficient. Cela permet de faire "disparaitre" temporairement une des inconnues.  

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:44

merci à vous 2

je croyais que c'était facile une fois que je savais à quoi correspondait x et y mais je m'aperçois que c'est pas facile, j'ai mis le temps pour calculer et faut tout recommencer.

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:50

Comme te l'a rappelé Bourricot, l'intérêt de multiplier les équations est de faire disparaitre x ou y en additionnant les deux équations obtenues : ainsi, c'est plus rapide et plus sûr au niveau des calculs à effectuer.

Citation :
a) multiplie plutôt la 1ère par 4 et la 2ème par -3 pour faire disparaitre x

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:58

Je fais comme tu m'as dit kiko

1500x + 2500y = 328     (1)
2000x + 1500y = 316,15  (2)

Je multiplie la 1ère par 4 et la 2ème par -3.

6000x + 10000y = 1312    (1)
-6000x - 4500y = -948,45 (2)

J'ajoute les 2 :

y = 0,0661

Je remplace y dans (1)

1500x + 2500(0,0661) = 328
1500x = 328 -165,25
x = 162,75/1500
x = 0,1085

D'où le prix de la consommation en hp est de 0,1085 € l'heure et en hc 0,066 € l'heure

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 15:59

merci kiko et bourricot

je les aurai les systèmes un jour, je les aurai

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:03

C'est bon.

Citation :
en hc 0,066 € l'heure
0,0661 €/kwh précisément
continue...

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:14

ok merci

j'ai commencé pour b/


"x" la consommation d'énergie par cycle du lave-linge
"y" la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle

x + 2y = 0,759 (1)
3x + 4y = 1,0576 (2)

Je multiplie par 3 la (1)

3x + 6y = 2,277

Je multiplie par -1 la (2)

-3x - 4y = - 1,0576

J'ajoute (1) et (2)

2y = 1,2194

y = 0,6097

Je remplace "y" dans la (1)

x + 2*0,6097 = 0,759

x + 1,2194 = 0,759

Je tombe encore sur un nombre négatif, quelle bécasse

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:18

Pardon
je recommence car 0,759 5 € en heures pleines et j'ai pris 0,759

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:25

"x" la consommation d'énergie par cycle du lave-linge
"y" la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle

x + 2y = 0,7595 (1)
3x + 4y = 1,0576 (2)

Je multiplie par 3 la (1)

3x + 6y = 2,2785

Je multiplie par -1 la (2)

-3x - 4y = - 1,0576

J'ajoute (1) et (2)

2y = 1,2209

y = 0,61045

Je remplace "y" dans la (1)

x + 2*0,61045 = 0,7595

x + 1,2209 = 0,7595

ça change pas grand chose

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:34

Je cherche les complications j'avais déjà x à isoler en (1)

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:43

x + 2y est en kwh hp et 0,7595 en €
3x + 4y est en kwh hc et 1,0576 en €

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:44

"x" la consommation d'énergie par cycle du lave-linge
"y" la consommation d'énergie par cycle du lave-vaisselle

x + 2y = 0,7595 (1)
3x + 4y = 1,0576 (2)

J'isole x en (1)

x = 0,7595 - 2y

Je remplace x en (2)

3(0,7595 - 2y) = 1,0576
2,2785 - 6y = 1,0576
-6y = -1,2209
y = 0,2034833

je remplace y en (1)

x + 2*0,2034833 = 0,7595
x = 0,7595 - 0,4069666
x = 0,3525334

D'où le lave-linge consomme 0,3525334 kW/h et le lave-vaisselle consomme 0,2034833 kW/h

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:45

utilise 0,1085 €/kwh hp et 0,0661 €/kwh hc

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:46

tes consos ne sont pas justes... regarde mes 2 derniers posts !

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:47

suis paumée kiko

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:49

Citation :
x + 2y est en kwh hp et 0,7595 en €
3x + 4y est en kwh hc et 1,0576 en €

Citation :
utilise 0,1085 €/kwh hp et 0,0661 €/kwh hc

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:54

ja dois écrire

x + 2y = 0,1085 (1)
3x + 4y = 0,0661 (2)

c'est ça ?

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:55

NON, ce qui est à gauche est en kwh alors que ce qui est à droite est en euros !!!
Il faut multiplier par le prix du kwh correspondant :
0,1085(x + 2y) = 0,7595  €
0,0661(3x + 4y) = 1,0576  €

Allez, continue...

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 16:57

Pardon, te fâche je faisais pas le rapprochement avec le 1er exercice

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:00

Je ne me fâche pas
Il faut faire attention aux unités dans une égalité...
Ce qui compte, c'est que tu comprennes. Dis moi si c'est bon ?

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:10

J'ai fait :

0,1085x + 0,217y = 0,7595 (1)
0,1983x + 0,2644y = 1,0576 (2)

je multiplie par 3 (1)

0,3255x + 0,651y = 2,2785

je multiplie par -1 (2)

-0,1983x - 0,2644y = -1,0576

j'ajoute (1) et (2)

0,1272x + 0,3866y = 1,2209

jusque là ça donne quoi ?

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:25

il était plus simple de faire déjà :

x + 2y = 0,7595 / 0,1085
3x + 4y = 1,0576  / 0,0661

Après, c'est très simple, comme le a)...

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:29

merci je ne t'embête plus et encore merci beaucoup

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:36

Pas de souci !
Est-ce que tu veux la réponse maintenant
ou bien j'attends ton travail ?

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:39

x + 2 y = 7 (1)
3x + 4y = 16 (2)

j'isole x en (1)

x = 7 - 2y

je remplace x en (2)

21 - 6y + 4y = 16
-2y = -5
y = 2,5

je remplace y en (1)

x + 5 = 7
x = 2

lave-linge consomme 2 kW/h
lave-vaisselle consomme 2,5 kW/h

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:49

Extra !!

Attention toutefois aux unités :

Citation :
ave-linge consomme 2 kWh
lave-vaisselle consomme 2,5 kWh


La partie b est relativement difficile pour un niveau 3ème.

J'ai des étudiants de L2 qui font aussi la confusion kw/h au lieu de kwh :

Puisance en kw (kilowatt)
temps en h (heure)
energie = puissance . temps = kw.h soit kwh.

Tu t'es bien débrouillée.

Bonne continuation et A+, KiKo21.

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:52

Merci beaucoup à toi kkiko

j'ai eu chaud et mal à la tête

Citation :
Tu t'es bien débrouillée.


je doute

A+
Louisa

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 17:53

t'avais déjà 2k et je t'en rajoute 1

Citation :
kiko

Posté par
kiko21
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 18:48

ça fait penser aux noms gallois : il y a souvent des lettres doublées comme "LL" au début des mots. Et en plus , "LL" se prononce "KL" comme dans "Llanelli"

Pour "KK", je ne sais pas

A+, KiKo21.

Posté par
olive_68
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 18:57

Salut Louisa

Je sais pas si tu as vu, sur le site on propose des exercices de mises en équations (Corrigés)

Et tu vois, même en seconde la plus part des personnes n'arrivent pas à transposer en équation ..

Je crois que la personne qui fait ça explique aussi un peu comment faire mais je ne suis pas sur puisque j'ai plutôt survoller vu la longueur du truc ..
C'est surtout pour te rassurer

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 19:06

Salut olive

je vais regarder, si c'est pour me rassurer, c'est sympa, je viens de galèrer sur un truc qui me semblait tout simple après ce que j'ai déjà fait avec toi, et je me suis carrément plantée, je suis déçue, tout ce temps que je passe pour repartir de 0.

Merci

Posté par
olive_68
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 19:19

Dis toi que des personnes qui ont vu ça plusieurs années en cours peuvent toujours galérer à mettre en équation et pour quelqu'un qui n'a jamais vu ça en cours je trouve que tu te débrouilles très bien !

Je me repète un peu mais ça viendra avec de l'entrainement, au début tu vas encore y arriver de temps en temps puis au bout d'un moment ça va devenir automatique pour toi je ne me fais pas de soucis..
Tu ne peux pas y arriver parfaitement tout de suite, rien de grave c'est normal ..

Posté par
Louisa59
re : Économie d'énergie. 18-07-09 à 19:46

olive

j'ai regardé le principal de ton 2ème lien, je comprends ce qu'il dit sur le "comment interpréter le problème", mais le hic est que je comprends sur le coup et quand je suis devant l'exo, et ben zou, je me mélange les pinceaux.

Merci quand même mais je les aurai un jour

Posté par
nati26
re : Économie d'énergie. 25-05-15 à 22:08

Bonjour je voudrais savoir comment vous avez fait pour trouver y= 0,0661 merci de me répondre

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