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Economie de papier

Posté par
Vassillia
09-01-23 à 22:36

Bonjour, pour participer à l'effort collectif, je vous propose d'utiliser nos compétences mathématiques pour faire des économies de papier.

Quelle est la surface minimale d'une feuille rectangulaire dans laquelle on peut découper le patron d'un cube unité ?

La seule contrainte est que le patron délimite un intérieur d'un seul morceau et que les pliages successifs permettent d'obtenir le cube unité.
Tout ce qui n'est pas interdit est autorisé donc n'hésitez pas à être imaginatif, enfin prenez votre temps quand même que l'on voit apparaitre plusieurs solutions

Posté par
Zormuche
re : Economie de papier 10-01-23 à 08:33

Bonjour

10 est une première proposition triviale et naïve, mais je suis déçu qu'on ne puisse pas trouver une meilleure solution en penchant le patron sur la feuille ... je suis arrivé jusqu'à 10.5 de cette façon avec les patrons suivants :

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Comme je n'avançais pas plus, ma curiosité m'a poussé à faire des recherches à ce sujet. J'ai trouvé de très beaux résultats, mais je n'en dirai pas plus ici

Posté par
dpi
re : Economie de papier 10-01-23 à 08:39

Bonjour,

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Posté par
dpi
re : Economie de papier 10-01-23 à 08:51

Mais à posteriori...

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 10-01-23 à 08:59

Bonjour,
il existe 11 patrons "normaux" du cube
et une infinité de patrons "exotiques" c'est à dire pour lesquels les jointures ne sont pas sur les arêtes.

de plus rien n'interdit dans cette définition de superposer des couches en repliant...

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le minimum incontournable (et inatteignable en un seul morceau) est bien entendu 6 faces de 1² = 6

il me semble en avoir déja discuté jadis (ici ?)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 10-01-23 à 09:17

en fouillant dans mes archives , j'ai :

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Posté par
dpi
re : Economie de papier 10-01-23 à 09:49

Suite

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 10-01-23 à 10:04

tu as essayé vraiment avec un vraie feuille ? OK

Posté par
Zormuche
re : Economie de papier 10-01-23 à 11:02

mathafou joli c'est à se demander si c'est le meilleur

Posté par
dpi
re : Economie de papier 10-01-23 à 11:21

Oui avec deux superpositions on y arrive..donc 8  à battre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 10-01-23 à 12:29

sans superpositions, le patron exotique "simple" donne 8 aussi :

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Posté par
dpi
re : Economie de papier 10-01-23 à 13:13

A noter que ma solution à 8 peut se passer d'une superposition (la première )
Ainsi on  obtient 5 faces sans coupures et une face doublée.

Posté par
Vassillia
re : Economie de papier 10-01-23 à 13:33

Merci à tous pour votre participation. Pour le moment, les archives de mathafou donnent le meilleur résultat et pourtant on peut faire mieux, il y a eu de bonnes idées proposées dans ce fil, il ne reste plus qu'à les regrouper

Posté par
Zormuche
re : Economie de papier 10-01-23 à 23:38

Un indice ? est-il possible de faire mieux en gardant la bande centrale des 4 carrés alignés entiers ?

Posté par
Vassillia
re : Economie de papier 10-01-23 à 23:51

Tout à fait possible en effet, je dirais même que c'est une excellente idée à prolonger.

Posté par
dpi
re : Economie de papier 11-01-23 à 09:01

Bonjour,
On voit que les solutions exotiques aboutiront à un fractionnement
des faces.
Je donne ma solution donnant 6 faces intactes dont une doublée.

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 11-01-23 à 11:05

".. aboutiront à un fractionnement de certaines des faces"
"je re donne ma solution "

Posté par
dpi
re : Economie de papier 11-01-23 à 11:14

Bon avec du scotch....   ok

Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 11-01-23 à 11:55

de toute façon même un patron "normal" nécessite du scotch
sans scotch du tout il est nécessaire que plusieurs faces soient en double ou ajouter des "languettes" (et de la colle de toute façon)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Economie de papier 11-01-23 à 12:59

une solution d'aire 7 :

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Posté par
Vassillia
re : Economie de papier 11-01-23 à 19:40

C'est ma solution préférée donc bravo mathafou.
Ceci dit, si vous voulez, on peut encore faire mieux en abusant du ciseau et en partant du principe qu'on a du papier très résistant qui ne se déchirera pas.

Posté par
dpi
re : Economie de papier 12-01-23 à 08:25

Bonjour,
Comme il s'agit d'économie de papier ,je propose de faire 4 cubes
avec une feuille de 4x7 (faces complètes ).

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