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ecriture complexe d'une inversion
bonjour
est ce que qqn sait comment demontrer que l ecriture complexe d une inversion de centre O d affixe 0 et de puissance k definie par
1)O,M,M'sont alignés ;
2) le produit des valeurs algébriques OM par OM'vaut k
est z'=1/zbarre ?
merci bcp
Suppose-t-on k positif ?
z et z' sont-ils les affixes de M et M' ?
Peut-on avoir un énoncé complet ?
O, M et M' sont alignés : il existe un réel t(z) tel que z' = t(z).z
1er cas : k positif.
Alors se traduit par :
t(z) >= 0 et |z|.|z'| = k
t(z) >= 0 et |z|.|t(z).z| = k
t(z) >= 0 et |z|.|t(z)|.|z| = k
(Attention : |t(z)| est une valeur absolue, |z| est un module.)
t(z).|z|² = k
t(z) = k/|z|²
Donc :
z' = kz/|z|²
2nd cas : k négatif.
Alors se traduit par :
t(z) =< 0 et |z|.|z'| = |k|
t(z) =< 0 et |z|.|z'| = -k
t(z) =< 0 et |z|.|t(z).z| = -k
t(z) =< 0 et |z|.|t(z)|.|z| = -k
(Attention : |t(z)| est une valeur absolue, |z| est un module.)
-t(z).|z|² = -k
t(z) = k/|z|²
Donc :
z' = kz/|z|²
Bonjour,
dans le sujet de bac S d'Asie de juin 2008 (ici : 
), on trouve un exercice sur l'étude de la transformation .
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