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EDO2 d'Euler : résolution
Bonjour,
Je ne comprends pas un de mes corrigés d'un de mes exercices sur les équations différentielles.
On me donne une EDO2 :
et deux solutions :
f1(x) = x^(5/2)
f2(x) = x^(-1/2)
Puis je dois utiliser la méthode de variation des constantes, suivi de Cramer afin de déterminer une solution particulière de l'équation inhomogène.
Au début de mon corrigé j'ai donc :
f1(x)g1(x)+f2(x)g2(x)=0
f1'(x)g1(x)+f2'(x)g2(x) = -10x²/4x²
Mon seul problème est que je ne vois pas d'où viens le -5/2 de la deuxième équation. Merci pour votre aide.
bonsoir
parce que ta deuxième expression doit être égale au second membre de l'équation... quand le terme en y'' a pour coefficient 1
Bonsoir !
Ton équation n'est pas une équation d'Euler : revoir ton énoncé !
La première relation est probablement fausse. J e verrais plutôt
.
La deuxième s'obtient en calculant les dérivées de (en tenant compte de la première relation (la mienne, pas la tienne)) et en écrivant que
vérifie l'équation (après correction d'icelle : les fonctions
ne sont pas solution de celle qui est écrite).
Oups !
J'ai peut-être dit une bêtise si tes fonctions sont déjà les dérivées des "fonctions constantes" qu'on fait varier).
Il y a un raccourci dans ton corrigé qui aurait dû être indiqué !
Bref ton énoncé et début de corrigé sont à revoir sérieusement !
Excusez moi, j'ai oublié de préciser que les fonctions f1 et f2 sont des fonctions solutions de l'équation homogène.
à mon a vis c'est
... - 4x f'(x) ...
Effectivement c'est bien l'erreur on a pour bonne EDO :
et deux solutions pour l'équation homogène:
f1(x) = x^(5/2)
f2(x) = x^(-1/2)
bonsoir
parce que ta deuxième expression doit être égale au second membre de l'équation... quand le terme en y'' a pour coefficient 1
Désolé, mais je n'ai pas compris
Si tu ne dis pas ce que sont on ne peut pas t'aider.
En principe, pour la méthode de variation des constantes tu dois chercher les solutions de la forme en imposant
et tu obtiens un système de Cramer pour calculer
.
J'ai l'impression que ton corrigé t'incite à prendre ce qui est un truc incompréhensible pour tout autre que l'auteur du dit corrigé. Si c'est cette idée "abominable" il faut résoudre le système de Cramer que tu as présenté PUIS calculer des primitives
de
.
C'est tellement bizarre que je préfère te demander qui sont exactement tes .
Il faut préciser dès le début qu'on cherche l'ensemble E formé des y : 
+* 
qui sont 2 fois dérivables et vérifient 4x²y"(x) - 4xy'(x) - 5y(x) = -10x² pour tout x > 0 .
Bonjour matheuxmatou !
et il faut mettre l'ED sous la forme
Ce n'est pas indispensable mais il faut préciser sur quel(s) intervalle(s) on travaille.
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