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effet de l homothétie

Posté par (invité) 07-05-04 à 21:58

coucou voila mon problème:

Deux carré ABCD et BEFG de côtés respectif 3 et 2 sont disposé un a coté
de l'autre. Une droite passant par C et F et une autre par B
et E ces 2 droite se coupe en I

1a. Calculer l'angle BAC et EBF
1b. Déduisez-en que les droites (AC) et (BF) sont parallèle.

2. h est l'homothétie de centre I qui transforme A en B.
a.Quel théorème vous permet d'affirmer que h(C)=F? Démontrer-le
b.Pourquoi le rapport de l'homothétie h est-il 2/3?

3.Pourquoi D, G, I sont-ils alignés?

Merci bocou

Posté par
siOk
re : effet de l homothétie 07-05-04 à 22:06


Peux-tu préciser ?
"sont disposé un a coté de l'autre."

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 08-05-04 à 20:21

G appartient à [BC]

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 08-05-04 à 20:22

A, B et E sont alignés

Posté par
siOk
re : effet de l homothétie 08-05-04 à 21:05


Bonjour,

1a.
ils valent Pi/4  (non orienés ?)


1b.
Je te donne juste l'idée
Les angles (géométriques) BAC et EBF sont égaux, les points C et F sont
dans le même demi-plan (lu sur la figure)
ainsi les droites (AC) et (BF) sont sécante avec (EB) suivant le même angle

donc elles sont paralléles.
Je ne sais pas si en première, on donne un théorème précis avec des
angles orientés ?


2.a.
h est l'homothétie de centre I qui transforme A en B.
C'est le théorème de Thalès dans les triangles IBF et IAB.
Le donne-t-on à la "sauce vectorielle" en première ?


2.b.
h(C) = F
h(A) = B
Le rapport de l'homothétie h est BF / AC


3.
Dans une homothétie, l'image d'une droite est une droite paralléle.

La droite (DC) passe par C, son image est sa paralléle passant par l'image
de F
or h(C) = F   et la paralléle à (CD) passant par F est (FE)
donc l'image de D est sur (GF)

La droite (DA) passe par A, son image est sa paralléle passant par l'image
de A  
or h(A) = B  et la paralléle à (AD) passant par B est (BC)
donc l'image de D est sur (BC)

Le point d'intersection de (GF) et (BC) est G
donc h(D) = G
or un point et son image sont alignés avec le centre d'homothétie
donc D, G, I sont alignés.

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 09-05-04 à 09:06

peu tu m'expliquer pourquoi pi/4 merci

Posté par
siOk
re : effet de l homothétie 09-05-04 à 09:18


Si je ne me suis pas trompé de figure (?)
[AC] est la diagonale du carré ABCD d'où un angle de 45°
soit PI/4 radians avec le côté [AB]

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 09-05-04 à 09:29

a oui c vrai mé si il sont orienté ca change quelque chose peut tu
me le dire et m'explique alor ce quil vale

S ke si j'ai d'autre problème je peut venir te les demadé
sur le site

Merci encore

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 09-05-04 à 09:30

je savé pa qu'une diagonale coupé en 2 angle egau sont angle
merci de me lavoir di

Posté par (invité)re : effet de l homothétie 09-05-04 à 13:20

est ce que si les angle sont orienté il valent 3pi/4

Merci de me le confirmer ou de me dire ce que je doit faire
  

Posté par
siOk
re : effet de l homothétie 09-05-04 à 15:12


est ce que si les angle sont orienté il valent 3pi/4
Je ne connais pas ton orientation et pas la figure que tu as faîte...


Tente l'expérience suivante. Prends une feuille ... avec un marqueur
trace un cercle et met des flêches pour le parcourir dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre.
Retourne la feuille ... le parcours dans le sens inverse des aiguilles d'une
montre est-il encore le parcours dans le sens des flêches ?

Choisir une orientation d'un plan c'est en quelque sorte décider
par quel côté on le regarde.

Tout ce que je peux dire c'est que 3PI/4 et -PI/4 donnent deux mesure
du même angle: ta réponse est sans doute juste (?)

Mais en prenant l'orientation inverse tu aurais  PI/4 et -3PI/4



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