Bonjour,

il faut prendre bien entendu les bases AP et PC et les hauteurs issues de B

comme les hauteurs issues de B de ces deux triangles sont la même, (et d'ailleurs la même que celle ABC issue de B)
la relation sur les aires se simplifie en la relation entre AP et PB

tout triangle a 3 hauteurs et on peut calculer son aire de trois façons différentes
choisir la mauvaise n'aboutit généralement à rien du tout
alors que choisir la bonne donne un calcul "instantané".

Bonsoir
merci pour votre réponse . J'ai compris le début votre explication mais je ne comprend pas quand vous dites que la relation sur les aires se simplifie en la relation entre AP et PB .
Pouvez vous m'expliquer ?

faute de frappe : entre AP et PC bien sur

et la simplification de l'égalité "aire ABP = aire BPC" écrite explicitement est évidente si tu l'écris au lieu de rêver que tu l'écris.

on n'écrit pas "base" et "hauteur" dans le flou.
on met un nom de point pour la hauteur ce qui fait qu'elle s'écrit BH explicitement etc
(et si tu n'écris rien ici on ne peut pas te guider d'avantage pour te montrer où ça se simplifie dans ce que tu écris)

Si j'ai bien compris, les 2 triangles ont la même hauteur PB. Je peux donc écrire
aire APB = (AP x PB)/2 et aire PBC =( PCx PB)/2 . Je peux simplifier par 2  et ensuite j'aurai AP=PC ?

hauteur PB non. Quelle, idée tu sais ce qu'est une hauteur dans un triangle ???



hauteur BH
le reste du calcul est bien ça mais avec la vraie hauteur BH à la place du PB complètement faux.

Merci mathafou pour ton aide