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Niveau terminale
egalite d'arctan
Posté par Amarouche1
Bonjour,
Voici la question:
montrer que pour tout x>0 :
Je pense a utiliser la relation tan(x) = tan(t) x=y pour demontrer cette egalite mais il reste toujours cette intervalle ]-pi/2;pi/2[ qui echappe a cause de x qui appartiemt a R+.
J'espere que vous pouvez m'aider , j'en serai fort reconnaissant ...
sachant que dans l'exercice, on considere f definie sur R par f(x) = (\frac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}) = \frac{\pi }{2}x - \frac{x}{2}arctanx si x differnnt de 0 , et f(0)=0 ...
salut
et si tu nous donnais l'énoncé exact et complet ...
on définit la fonction f ... ok mais on en fait quoi ... donc nous donner un énoncé complet ...
Et voila l'exercice :
on considere la fonction f deja definie ...
1) Etudier la continuite de f en 0
2) Etudier la parite de f :
3) a)montrer que pour tout xR*+ :
( on pourra poser x=tan avec
]-pi/2;pi/2[)
b) En deduire une expression simple de f(x) sur R*-
4) on considere dans R*+ l'equation suivante :
(E) :
a) montrer que : (E)
b) En deduire les solutions de l'equation (E) .
Et bien voila la methode que j'ai utilsise et qui se base sur l'equivalence en particuler sur :
tan(a)=tan(b) a=b :
Montrons que=
pour tout x appartient a R*+ :
et x
R*+
Il suffit donc de montrer cette derniere egalite pour deduire l'egalite demande :
On a : -pi/2<Arctanx<pi/2
Et on a : x>0 arctanx>0 puisque arctan est croissante sur R .
Alors : 0<Arcatan<pi/2 0<pi-2arctan<pi .. je bloque ici car quan je essaye de montrer l'appartenance a ]-pi/2;pi[ ; ce qui concernce l'egalite des expressions il est faciler a dmontrer :
on pose = Arctanx
on a tan(pi-2)= -tan2
=
=
= x
d'autre cote : tanx(arctanx)=x
il y a qqchose que je ne comprends pas dans ta demo
on a x=tan(alpha) et tu ecris tan(alpha)=(1+sqrt(x^2+1))/x
J'ai deja procede comme indique dans l'énoncé mais je trouve aucune difference entre ma methode et l'indication sauf qu'on donne x cette valeur tan alpha
Bonjour,
Et voila l'exercice :
on considere la fonction f deja definie par si x
0 et f(0)=0
1) Etudier la continuite de f en 0
2) Etudier la parite de f :
3) a)montrer que pour tout x de R*+ :
( on pourra poser avec
b) En deduire une expression simple de f(x) sur R*-
4) on considere dans R*+ l'equation suivante :
(E) :
a) montrer que :
b) En deduire les solutions de l'equation (E) .
C"est la question 3)a qui me bloque depuis hier et voila ce que j'ai trouve :
la methode que j'ai utilise se base sur l'equivalence en particuler sur :
tan(a)=tan(b) a=b :
Montrons que
pour tout x appartient a R*+ :
Il suffit donc de montrer cette derniere egalite pour deduire l'egalite demande :
On a : -pi/2<Arctanx<pi/2
Et on a : x>0
arctanx>0 puisque arctan est croissante sur R .
Alors : 0<Arcatan<pi/2
0<pi-2arctan<pi .. je bloque ici car quan je essaye de montrer l'appartenance a ]-pi/2;pi[ ; ce qui concernce l'egalite des expressions il est faciler a dmontrer :
on pose =
on a
d'autre cote :
Merci pour votre patience et j'espere que vous pouvez m'aider , j'en serai fort reconnaissant ...
*** message déplacé ***
oui bien sur c'est donc :
>pi/4
-<-pi/4
-2<-pi/2
pi-2
Et bien voila j'ai deja montre qu'il est superieure a 0, et comme cela on a demontre l'appartenance a l'intervalle ]-pi/2;pi/2[, la question est-ce que tout cela est suffisant pour demontrer l'egalite enfin ???