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egalité de 2 integrales

Posté par
aya4545 27-02-22 à 10:36

bonjour
incappable de fairecet exercice
1) montrer que   I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{e^{2x}cosx}{e^{2x}+1}}dx=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{cosx}{e^{2x}+1}}dx et en deduire que I=\frac{\sqrt{2}}{2}
j ai essayé de montrer que x\to \frac{e^{2x}cosx}{e^{2x}+1}
et  x\to \frac{cosx}{e^{2x}+1} sont deux primitives d une meme fonction mais sans aucun resultat donc priere me donc un coup de pouce pour aborder cet exercice et merci

Posté par
larrechre : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 10:51

Bonjour,

Montre que la différence de tes 2 fonctions est une fonction impaire.

Posté par
carpediemre : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:07

salut

je passe pour dire qu'il y a une autre solution que celle de larrech mais que je ne donnerai pas pour l'instant puisque nous sommes dans le forum lycée ... et que je donnerai quand la proposition de larrech aura été étudiée ...

Posté par
aya4545re : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:08

merci larrech tres bonne idée
je cherche la 2) question

Posté par
aya4545re : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:11

merci carpediem
je suis preneuse de votre idée celle de larrech je l ai deja exploitée

Posté par
carpediemre : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:14

un changement de variable ...

Posté par
aya4545re : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:22

bonne idée (x=-t) merci carpediem

Posté par
carpediemre : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:26

de rien et je te laisse poursuivre avec larrech ...

Posté par
aya4545re : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:29

pour la 2)
2I=   I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{e^{2x}cosx}{e^{2x}+1}}dx+\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{cosx}{e^{2x}+1}}dx= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{cosx}=\sqrt2

Posté par
aya4545re : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:31

2I=  \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{e^{2x}cosx}{e^{2x}+1}}dx+\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{cosx}{e^{2x}+1}}dx= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{cosx}=\sqrt2 ereur dans le dernier message je m excuse

Posté par
larrechre : egalité de 2 integrales 27-02-22 à 11:45

Voilà


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