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égalité de terme

Posté par
Weverne
09-10-21 à 11:50

Bonjour !

En fouillant mes vieux classeurs j'ai trouvé un problème de maths court que je n'arrive pas à résoudre

L'énoncé est le suivant : " soit a,b,c , Montrer qu'il existe x ]0,1[ tel que 4ax3+3bx2+2cx= a + b + c  "

Alors j'ai essayé d'isoler x, mais je suis parti de la dérivé de cette égalité, la derivée vaut 0, puis j'ai essayé de multipler par x puis diviser par 2 cette deuxième égalité et de la soustraire avec la première mais bon je me heurte à un mur et je n'arrive pas à ce que je veux c'est-à-dire encadrer x

Posté par
DOMOREA
égalité de terme 09-10-21 à 12:20

bonjour,
a(4x3-1)+b(3x2-1)+c(2x-1)=0
et en raisonnant sur l'existence d'un barycentre en étudiant la somme des coeffs

Posté par
carpediem
re : égalité de terme 09-10-21 à 12:48

salut

on doit probablement y arriver avec le TVI en étudiant les variations de la fonctions x \mapsto f(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx

mais peut-être plus fastidieux que la méthode proposée par DOMOREA ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : égalité de terme 09-10-21 à 15:22

Bonjour,
4ax3+3bx2+2cx ressemble furieusement à l'expression d'une dérivée.
D'où l'idée d'utiliser la fonction g définie sur par g(x) = ax4+bx3+cx2

g(0) et g(1) permettent de conclure avec le théorème des accroissements finis.

Posté par
carpediem
re : égalité de terme 09-10-21 à 16:56

ha oui !! bien vu !!



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