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Niveau Master Maths
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Égalité des solutions sur une interface

Posté par
refka
22-01-19 à 04:22

Bonjour,


Si \omega= \omega_1 \cup \omega _2 ,\omega_1^{\circ} \cap \omega_2^{\circ}=\emptyset et \delta =\overline{\omega}_\cap \overline {\omega_2}
Comment montrer que
1) Si u_i  \in H^1(\omega_i) alors u \in H^1(\omega)
2) si u \in H^1(\omega) alors u_1= u_2 sur \delta

Posté par
carpediem
re : Égalité des solutions sur une interface 22-01-19 à 14:55

salut

en master il est triste de ne pas comprendre qu'avant de poser des questions on donne le contexte ...

Posté par
refka
re : Égalité des solutions sur une interface 23-01-19 à 01:23

Pourquoi tu as pris la peine d'écrire ce message!!!!

Posté par
jsvdb
re : Égalité des solutions sur une interface 23-01-19 à 01:35

Bonjour refka.
Il l'a écrit dans ton intérêt si tu veux que quelqu'un réponde.
En lisant ton post la première fois ce matin, je suis passé et n'ai même pas pris la peine de faire ce qu'a fait carpediem; oh ! je vois bien à peu près de quoi il retourne mais bon, ta demande est dépourvue de contexte. Tu as donc de la chance que carpi passe par là.
Que représente toutes ces lettres ? Quel est ton problème ? Quels débuts de solutions proposes-tu ? Ça fait beaucoup de questions auxquelles les bénévoles de l'île n'ont pas vraiment envie de répondre à ta place.
Si tu ne réponds pas à tout ça ... tu n'auras jamais de réponse constructive.
Donc, en gros, merci de donner un énoncé complet et rigoureux.
Encore une fois, c'est pour toi

Posté par
refka
re : Égalité des solutions sur une interface 23-01-19 à 01:47

Merci pour votre reponse.
Oui vous avez raison je n'ai pas bien introduit mon problème
Mais quand même il y a toujours une bonne façon pour transmettre un message.

Alors mon problème c'est le problème de Laplace où u est l'inconnue du problème.
On cherche à résoudre  ce problème dans le domaine \omega qui est décomposé en deux sous-domaines. Donc par la suite on décompose le problème global en deux sous-problèmes locaux.
u_i est la restriction de u dans \omega_i

Posté par
jsvdb
re : Égalité des solutions sur une interface 24-01-19 à 12:40

Certes, mais là, tu vois, ce qui serait bien, c'est de nous poster un truc vraiment complet, un énoncé qui commencerait, par exemple, par :

" on considère le problème de Laplace suivant : <description du problème, avec le domaine, les inconnues, les variables, les conditions au bord, l'espace dans lequel on cherche les solutions etc etc etc>"

Posté par
refka
re : Égalité des solutions sur une interface 25-01-19 à 02:28

Soit le probleme de Laplace suivant:
Soit u \in H^1(\omega, \R^3) tel que
-\Delta u =0 ~~dans ~\omega
u = 0 ~~ sur ~\partial\omega
On décompose le domaine global en deux sous domaines disjoints. Tel que
\omega= \cup_{i=1}^2\omega_i,  \omega_1^{\circ}\cup\omega_2^{\circ}=\emptyset~~~et~~\overline\omega_1\cap\overline\omega_2=\delta
On résout  les deux sous problèmes locaux suivants:

 \\ -\Delta u_1 ~~=0  ~~dans~  \omega_1\\u_1=0  ~~sur ~\partial\omega_1\setminus\delta\\u_1=\sigma ~~sur ~\delta.
 \\
Et
-\Delta u_2=0  dans  \omega_2\\u_2=0   sur  \partial\omega_2\setminus\delta\\u_2=\sigma   sur\delta
Je suis entrain de montrer l'équivalence entre le problème global et les sous problèmes locaux . Ce qui me manque est de Montrer que:
1)si u_i \in H^1(\omega_i,\R^3) alors u \in H^1(\omega,\R^3)
2)si u \in H^1(\omega,\R^3) alors u_1=u_2 sur  \delta



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