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Egalité entier

Posté par Profil Ramanujan 11-06-18 à 03:24

Bonjour,

Soit n un entier naturel tel que : n=k+l

J'aimerais comprendre pourquoi :

\forall n \in \N : \forall (k,l) \in \N \times \N  tel que  k+l \leq n est équivalent à

\forall (k,l) \in \N \times \N

Posté par
carpediemre : Egalité entier 11-06-18 à 10:17

salut

franchement si tu ne comprends pas alors je t'invite à apprendre la signification des quantificateurs dans une proposition mathématique ...

Posté par
Camélia Correcteurre : Egalité entier 11-06-18 à 15:27

Bonjour

C'est surtout que je ne comprends pas l'énoncé! tel que quoi? si oui, on a quoi?

Posté par Profil Ramanujanre : Egalité entier 12-06-18 à 22:06

Désolé. On a : n=k+l et on veut faire une récurrence sur n.

En fait dans une récurrence forte, on suppose que la propriété est vraie pour k+l \leq n
\int_{0}^{2 \pi} f(\theta)cos^k(\theta) sin^l(\theta)d \theta =0

Pour on dit : soit k,l des entiers naturels tel que n=k+l

Ensuite pour montrer la propriété au rang n+1 je comprends pas pourquoi déjà on doit montrer 2 choses et on voit même pas le n+1 dans les formules suivantes :

\int_{0}^{2 \pi} f(\theta)cos^{k+1}(\theta) sin^l(\theta)d \theta =0

Et

\int_{0}^{2 \pi} f(\theta)cos^{k}(\theta) sin^{l+1}(\theta)d \theta =0

Posté par
lafol Moderateurre : Egalité entier 12-06-18 à 22:31

Bonjour
tu ne vois pas que si n = k + \ell, alors k+1 + \ell = k+\ell+1 = n+1 sérieux ?

Posté par Profil Ramanujanre : Egalité entier 13-06-18 à 15:01

En gros on arrive à n+1 si : k devient k+1 ou l devient l+1 c'est pour ça qu'on fait 2 cas ?


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