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Egalite entre deux fonctions

Posté par
Caracasienne 13-04-18 à 08:46

Bonjour,
En physique quantique, on utilise ce résultat:
Lorsque les deux membres d'une équation sont des fonctions de deux variables indépendantes x et t,  les deux membres sont égaux à une constante.
Bien qu'étant un résultat intuitif, celui-ci ne me parait absolument pas trivial et je n'ai pas réussi à le démontrer. Pourriez-vous me fournir une démonstration ou à défaut, une piste de résolution ?

Posté par
jsvdbre : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 10:10

Bonjour Caracasienne.
Ça ne m'a pas l'air bien clair.
Peux-tu donner un exemple concret ?

Posté par
Caracasiennere : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 10:19

En l'occurence, à partir de l'équation de Schrödinger, certaines conditions nous mènent à cette équation :
i\frac{h}{2\pi}\frac{1}{f(t)}\frac{df(t)}{dt}=\frac{1}{\phi(x)}[-\frac{\frac{h^2}{4\pi²}}{2m}\frac{d^2\phi(x)}{dx^2} + V(x)\phi(x)]

De là, on déduit que :
i\frac{h}{2\pi}\frac{df(t)}{dt}=Ef(t)
-\frac{h²}{8m\pi²}\frac{d^2\phi(x)}{dx^2} + V(x)\phi(x)=E\phi(x)
où E est une constante, i est le nombre tel que i² = -1

Comment démontrer que les deux termes sont égaux à une constante E ?

Posté par
etniopalre : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 10:24


Ce que tu dis n'est certainement pas ce que prétend ta  physique quantique .

Posté par
Caracasiennere : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 10:29

Que veux-tu dire par là @etniopal ?
L'équation de Schrödinger se simplifie bien comme cela lorsque l'on considère que les variables x et t sont indépendantes i.e. que \Psi(x,t) = \phi(x)f(t) .

Posté par
lionel52re : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 10:41

Hello si tu dérives l'égalité par rapport à t le membre de droite devient nul

Posté par
lafol Moderateurre : Egalite entre deux fonctions 13-04-18 à 14:52

Bonjour

vis à vis de x, Ef(t) est une constante (ça ne dépend pas de x)
et tu sais que E\phi(x) est égale à cette constante...


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