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égalité et équation différentielle

Posté par titi (invité) 29-11-05 à 20:41

bonsoir tous le monde j'ai quelque difficultés à résoudre mes problèmes de math j'espère que pourrez m'aider

je dois demontrer cette égalité:
exp(k)-kk = (exp(k)-k)(k-1)
je n'arrive pas a montrer que cette égalité est correct

j'aimerai aussi savoir si mes résultats trouvés sont correct
je devais resoudre cette équation:
x'(t) = k(0.2-x(t))
je trouve le résultat suivant:
x(t) = Ce-kt+0.2

merci de votre aide

Posté par
Nightmarere : égalité et équation différentielle 29-11-05 à 20:42

Bonsoir

Pour le premier, qu'est-ce que alpha et qu'est-ce que k ?

Posté par titi (invité)re : égalité et équation différentielle 29-11-05 à 20:47

bonsoir k est un réel fixé qui vérifie 0 < k < e
et est une solution de f(x) = 0
ou f(x) = (2-x)ex-k

Posté par titi (invité)re : égalité et équation différentielle 29-11-05 à 21:00

personne ne peut m'aider?

Posté par titi (invité)re : égalité et équation différentielle 30-11-05 à 13:34

bonjour tous le monde j'ai vraiment besoin de votre aide merci!

Posté par titi (invité)re : égalité et équation différentielle 30-11-05 à 13:53

quelqu'un peu m'aider?
merci

Posté par
littleguyre : égalité et équation différentielle 30-11-05 à 14:01

Bonjour titi

En décortiquant ton égalité et les renseignements que tu donnes il me semble que ce doit être plus exactement :

e^{\alpha_k}-k\alpha_k=(e^{\alpha_k}-k)(\alpha_k-1)

J'appelle A le membre de gauche et B le membre de droite :

B =\alpha_ke^{\alpha_k}-e^{\alpha_k}-k\alpha_k+k

or \alpha_k est solution de (2-x)e^x-k=0, donc
k=(2-\alpha_k)e^{\alpha_k}

On en déduit
B =\alpha_ke^{\alpha_k}-e^{\alpha_k}-k\alpha_k+(2-\alpha_k)e^{\alpha_k}

et en développant il vient
B = A


Posté par titi (invité)re : égalité et équation différentielle 30-11-05 à 14:14

merci beaucoup pour ton aide a présent c'est bien plus claire pour moi
Merci


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