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Egalités vectorielles
Bonsoir,
Je suis entrain de résoudre des exercices, mais je bloque sur certains points.
Voici l'énoncé :
A, B et C sont 3 points d'un plan. On note M le milieu de [AB]. Nous cherchons à placer le point G défini par l'égalité vectorielle :
2AG + 2BG - 3CG = 0
1) En introduisant le point M, démontrer que GM = 3 MG
J'ai du coup :
2AG + 2BG - 3CG = 0
2(AM+MG) + 2(BM+MG) - 3CG = 0
2AM + 2MG + 2BM + 2MG - 3CG = 0
2AM + 2MG - 2MB + 2MG - 3CG = 0
Or, M milieu de AB donc AM = MB
Ce qui donne 4MG - 3CG = 0
Et là je vois pas comment obtenir le resultat à démontrer :/
Je me trompe quelque part ?
2) Montrer que G, M et C sont alignés
Je pars de mon résultat précédent : 4MG = 3CG
Donc MG = (3/4)CG
De la forme u = k.v
Donc les vecteurs MG et CG sont colinéaires - par conséquent les points G, M et C sont alignés.
Salut,
La question posée est fausse : elle est équivalente à prouver que 4MG = 0 , c'est à dire à M = G.
Or avec M = G , 2AG + 2BG - 3CG = 0 équivaut à 3CM = 0 , donc M = C : en contradiction avec "A, B et C sont 3 points d'un plan" (donc quelconques) .
Ton calcul est correct, et ta réponse à la question 2 aussi.
Merci pour votre réponse, c'est bien ce que je me disais !
Déjà avoir GM = 3MG signifierait que finalement les points M et G sont confondus et cela ne fonctionnerait pas avec l'équation donnée.
Au plaisir
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