la première partie est bonne.

la seconde partie x>-y,   il suffit de prendre un contre exemple: dans ce cas y est supposé connu, donc choisir x (en fonction de y) qui contredit  x>-y

Bonjour,

Il faut procéder avec méthode.

Pour montrer que P => Q est faux tu dois montrer P (Q).
Donc ici tu dois chercher A(x,y) tel que x, y, A(x,y) et (y, x, A(x,y)).

Citation :
On suppose que (y, x, A(x,y)) est vraie.
Pour x=5, y>(-5)
Pour x=(-2), y>2

Merci à vous deux de m'avoir répondu, je pense avoir compris.

Étant donné qu'il faut donner un contre exemple, il me suffit donc d'exprimer un x en fonction de y qui ne vérifie par l'assertion, c'est bien ça ?

Si l'on pose x=-2y, alors on obtient -y>0 ce qui est impossible et donc l'implication ne peut avoir lieu. Ai-je bien compris ou alors est-ce faux ?

Et merci Schtromphmol pour cette méthodologie, je comprends beaucoup mieux comment mener à bien ce genre de démonstration maintenant !

En fait ça ne marche pas si y est négatif, il vaut mieux prendre x = -1 - y.

Ah d'accord je ne savais pas, eh bien un grand merci à toi !

Salut,

inspire toi de ce que tu vois en cours.

Le premier cas dit que le y dépend de x, donc on peut le noter y_x, dans le deuxième cas le y est indépendant de x!

Trouve quelque chose qui dépend d'un paramètre mais qui ne permet pas d'avoir un paramètre qui marche pour n'importe quoi...

Par exemple si je te dis que quelque soit le nombre que tu choisis, (entier naturel) je peux en trouver un tel que la différence fasse 0.
Tu choisis un nombre et en fonction de ton nombre, je prends le mien.
Maintenant l'inverse: la différence de n (entier) avec n'importe quel nombre fait 0? (absurde, même pas besoin de démonstration...)

Il y a plein d'autre exemple, d'où le "en général"; je pense qu'il faut en trouver plusieurs!
Pense même à des exemples de la vie de tout les jours, c'est très facile.

Pour ton exemple tu peux le prouver par l'absurde:

Si A(x,y) est vraie alors y /x, x+y>0

On prend x=-y
=>contradiction

1=>0 donc l'implication est fausse

N'oublit pas de PRECISER qui sont tous ces gens qui s'agitent (c'est qui x? Un entier naturel, un vecteur, une banane?)  

Désolé du triple poste, mais par exemple pour souligner l'importance de bien écrire les choses, si on change en \{0} alors l'implication est vraie! (elle est même trivial, mais tu vois comme les choses peuvent vite changer?)

Bonjour,

Je me permets d'appuyer et compléter les dires de Jokass sous un angle plus fondamental :

Si, dans la mesure où l'on suppose que la relation est une relation logiquement construite à partir des lettres x et y, et pouvant éventuellement contenir d'autres lettres, on étudie la relation sous l'angle de la logique pure,  il n'est pas nécessaire de savoir qui sont x et y : cette information, si elle est fournie,  le sera uniquement par (en plus, accessoirement, la relation ne contient ni la lettre x ni la lettre y.)

Si l'on cherche à montrer que la relation est fausse à l'aide d'un contre-exemple explicite, celui-ci pourra donc contenir effectivement ladite information sur x et y, mais pourra tout aussi n'en rien dire, tout va dépendre du contexte.

Exemple ne nécessitant pas d'info sur x et y :

ne fournit aucune info sur x et y ... et il n'y en a pas besoin car la relation est vraie.

En revanche :

est fausse.

Il s'ensuit que, logiquement, la relation est fausse.

Par suite, ayant trouvé un contre-exemple, il s'ensuit que la relation   ne peut avoir valeur de théorème et ce, indépendamment de la nature de x et y.

Maintenant, il est intéressant de se poser la question suivante : pourquoi y a-t-il un "hic" si on écrit la relation ?

Parce que dans ce que je viens d'écrire, à priori, le x > y n'a pas plus de valeur d'information que A(x,y); x > y n'est pas plus explicite que A(x,y). C'est juste une illusion d'optique due à l'utilisation naturelle et permanente du symbole " > ". Cette utilisation abusive de ce symbole en fait oublier que derrière lui se cachent des relations qu'il faut tout autant expliciter que A(x,y).

Donc, si on veut avoir un contre-exemple explicite à base de " > ", il faut à minima préciser qu'il s'agit, par exemple, d'une relation d'ordre sur un ensemble quelconque.

bonjour,
une interprétation ensembliste
x élément de , y élément de    , le produit cartésien
et     vrai



     signifie  
     signifie

Oups excusez moi du temps que j'ai mis à répondre, oui en effet je sais quelle est l'importance de préciser sur quel ensemble on travaille, mea culpa j'avais complétement oublié de le préciser dans mon exercice. Je vous remercie tous pour l'aide que vous m'avez apporté, j'ai maintenant compris comment mener une démonstration (c'est-à-dire ne pas utiliser de valeur précise mais toujours écrire une variable en fonction d'une autre) !