Bonsoir
je ne sais pas si ça aboutit, et je pars manger, mais tu peux remarquer des trucs genre (1-ab)ba = ba(1-ba)

Moi aussi je pars manger !

Merci pour le tuyau, je vais essayer de creuser.

Si tu veux la correction elle se trouve dans ce pdf :

Mais je préfère traiter cet exo avec des pistes plutôt que de recopier la correction

Oui mais si on traite le cas où A est non commutatif, alors ça ne marche pas...

Salut tout le monde,

lafol >> C'est plutôt (1-ab)ba = ab(1-ba)...

je me suis emmelée les pinceaux en recopiant mon brouillon, le détail de ce que j'avais commencé :
(1-ab)a = a - aba = a(1-ba)
b(1-ab) = b - bab = (1-ba)b

(la première ligne multipliée à gauche par b) = (la deuxième multipliée à droite par a) = b(1-ab)a

d'où ba(1-ba)=(1-ba)ba

en multipliant au contraire à droite la première par b et à gauche la deuxième par a, on obtient a(1-ba)b = (1-ab)ab = ab(1-ab)

mais je ne sais toujours pas si ça a une quelconque utilité ....

Quand on a ce genre de truc le 1-u doit clignoter en rouge (cligontant et sonore comme dirait mon ancien prof de spé) l'inverse formel de ce genre de truc c'est la somme des u^k raisonne sur ton brouillon avec ça et ca te donner (sans doute) l'inverse. Reste plus qu'à faire l'hypocrite sur ta copie "Remarquons que machin est l'inverse de truc".