Bonjour
La condition nécessaire qu'il faut exploiter est plutôt , qui est une équation d'inconnue , étant fixé. Attention donc aux notations…

(x - e)² = x

x² - 2xe + e² = x

e² - 2xe + x² - x = 0

∆ = (2x)² -4(x² - x)

∆ = 4x

ou

Dans ..

Toujours fonction de

Bonjour

Citation :


En procédant ainsi j'arrive à ..

Bonjour,
L'énoncé me semble douteux.
Je ne vois pas d'élément neutre pour cette loi :
On devrait avoir .
Ce qui donne .
Mais alors n'est pas égal à par exemple.

malou c'est tout bête

Sylvieg c'est bien ce que je pense.. sinon après aucune idée de comment le faire.

Où as -tu trouvé cet énoncé ?

x T e_d = x avec e_d l'élément neutre de droite.

e_g T x = x avec e_g l'élément neutre de gauche.

Il vient e_d = x - √x et e_g = x + √x.

L'élément neutre s'il existe est unique donc

e_d = e_g  ==> x -√x = x + √x ==> x = 0.

Donc e = 0 est l'élément neutre de cette loi.

Tu as peut-être démontré ceci :
Si e est neutre alors e = 0.
Mais tu n'as pas démontré que 0 est élément neutre.
Relis mon message de 11h09.

Pourtant 0 T 2 = (0 - 2)² = 4 ≠ 2..

Où est l'erreur dans mon raisonnement ?

Sylvieg c'est un ami qui me le propose, mais il ne m'a pas vraiment dit d'où il le tiré cet exo.

salut

franchement : il est évident que T est commutative !!

puisque deux nombres opposés ont même carrés !!!

et Sylvieg a montré la "bêtise" de cet énoncé ...

Oui, mais en fait j'ai montré que si x = 0 alors e = 0.

Par contre si x > 0 alors e est scindé et e_d = x - √x et e_g = x + √x.

Et aussi en remarquant que 1² = 1.

e est scindé si

Oups, si or nous sommes dans .

Du coup il faut prendre uniquement la partie :

Si x > 1 alors e est scindé.

charabia ...

que signifie pour un élément d'un ensemble (muni d'une opération)  d'être scindé ?

Et il a déjà été dit que la loi est commutative ; donc parler de e_d ou de e_g n'a aucun intérêt.
Et si tu rappelais la définition d'un élément neutre pour une loi de composition interne ?

Sinon, je te conseille d'arrêter de t'embêter avec cet exercice dont l'énoncé est manifestement faux.

Essaye plutôt avec celui-ci :
On donne .
Démontrer que cette loi définie sur n'a pas d'élément neutre.

Salut,

Puisqu'on est dans pourquoi pas cette loi : ?

En fait, si A est un ensemble quelconque, est un groupe, et s'il existe une bijection alors

est un groupe, où est définie par , de neutre , associative et commutative respectivement si la loi sur G l'est.

On peut explicitement donner l'inverse de tout élément :