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Niveau sixième
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Eleven

Posté par
SandrineL
12-03-16 à 10:44

Bonjour ,je suis en 6 éme et j'ai un exercice de 3 ème que je ne comprends pas.
Voici l'énoncé:

Elena a trouvé un nombre entier non nul qu'elle a appelé "Eleven",car il est égal a 11 fois la somme de ses chiffres. Quel est ce nombre ?

Merci d'avance car malgré des recherches sur internet,je n'ai pas trouvé.
sandrine L

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Eleven 12-03-16 à 11:14

Bonjour,

Au lieu de chercher sur Internet, mieux vaut chercher tout court.

Je reviens...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Eleven 12-03-16 à 11:15

Suppose qu'Eleven soit un nombre à un chiffre : Eleven = a.

Eleven est auqqi égal à 11 fois la somme de ses chiffres, donc Eleven = 11a

Finalement :
a = 11a
donc a = 0

Eleven = 0. Impossible d'après l'énoncé.

Posté par
weierstrass
re : Eleven 12-03-16 à 11:16

Bonjour, ça m'a l'air très dur pour un niveau sixième...
Il est divisible par 11 car égal à 11 fois la somme de ses chiffres.
Comme il est non nul, il est donc supérieur à 11.
Cherchons parmi les multiples de 11 entre 11 et 99.
Soit 11 x a ce nombre, avec a compris entre 1 et 9.
Ce nombre s'écrit alors aa (1*11 = 11, 2*11 = 22 ... 9*11 = 99)
On a donc 11a = 11*(a+a)  = 22a
Je ne sais pas si tu as vu les équations, mais on trouve que a ne peut être que égal à 0, ce qui ne nous convient pas...
On va donc chercher entre 100 et 200.
Si on écrit les multiples de 11, on obtient ça:
11*10 = 110  somme des chiffres 2,  2*11 = 22
11*11 = 121           "                       "            4,   4*11 = 44
11*12 = 132           "                       "            6,   6*11 = 66
                     "                             "                              "
11*17 = 187            "                       "           16,    16*11 = 176
11*18 = 198            "                        "           18,     18*11 = 198
On trouve donc 198 comme réponse...  

On peut aussi le transformer en équation en démontrant que 11*(10+a),  a compris entre 0 et 8 ( donc 11*(10+a) compris entre 100 et 200)
peut s'écrire 1(a+1)a    (pas le produit, la concaténation).
On obtient donc l'équation 11(1 + (a+1) + a) = 11(10 + a)
donc 22a + 22 = 110 + 11a
donc 11a = 110 - 22 = 88
donc a = 8.
11*(10 + a) = 198, on retrouve donc le résultat énoncé précédemment...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Eleven 12-03-16 à 11:16

Suppose que Eleven soit un nombre à deux chiffres :
- soit a le chiffre des dizaines (a non nul)
- soit b le chiffre des unités

Eleven = 10a + b

Par ailleurs, Eleven est égal à 11 fois la somme de ses chiffres, donc Eleven = 11(a+b)

On a donc :
10a + b = 11(a+b)
a + 10b = 0
a = b =0

Impossible, puisque a est non-nul.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Eleven 12-03-16 à 11:19

Suppose que Eleven soit un nombre à trois chiffres :
- soit a le chiffre des centaines (a non nul)
- soit b le chiffre des dizaines
- soit c le chiffre des unités

Continue le raisonnement... et tu trouveras une solution.

Posté par
cocolaricotte
re : Eleven 12-03-16 à 13:24

Bonjour tout le monde

Le calcul littéral et les équations ne sont pas au programme des 6ème en France. On commence juste à aborder ces notions en 5ème.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Eleven 12-03-16 à 14:05

Bonjour SandrineL

Citation :
Bonjour ,je suis en 6 éme et j'ai un exercice de 3 ème que je ne comprends pas. ....

tu es en 6ème dans quel pays ?...en France un tel exercice n'est pas de niveau 6ème
Pour LES ÉQUIVALENCES DES SYSTÈMES DE NIVEAUX SCOLAIRES, voir ici---> [lien]

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Eleven 12-03-16 à 14:09

SandrineL précisait dans son message initial qu'il s'agissait d'un exercice de 3ème.

Posté par
cocolaricotte
re : Eleven 12-03-16 à 14:12

Moi je l'ai compris comme un exercice niveau 3ème (qui l'a dit que c'est niveau 3ème ? ) qu'on peut résoudre avec des outils niveau 6ème !

La méthode de weierstrass  me semble y répondre parfaitement.

Posté par
SandrineL
Eleven 25-03-16 à 06:55

Bonjour l'exercice de math dont je vous avait déja demandé de l'aide je dois le faire sur tableur pouvez vous m'aider je suis en sixième, voici l'énoncé Elena a trouvé un nombre entier non nul qu'elle a appelé ELEVEN, car il est égal a 11 fois la somme de ses chiffres.Quel est ce nombre?                                                                                                                             Merci pour votre aide.

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