Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

ellipse,

Posté par
sasaki93 25-05-11 à 20:57

Bonsoir,

j'ai l'équation suivante: 2x^2+2xy+2y^2+2x-2y-1=0 avec (x,y) les coordonnées dans le repére orthonormée R=(O,B)lan affine euclidien.

Par des changements de repére j'obtiens l'équation suivante: \frac{X'^2}{\sqrt{3}^2}+\frac{Y'^2}{1^2}=1 avec X'=X+\sqrt{2}=\frac{x-y}{\sqrt{2}}+\sqrt{2} et Y'=Y=\frac{x+y}{\sqrt{2}}.

Donc la conique définit par l'équation est une ellipse dont le centre est le point d'intersection des axes de symétries: X'=0 et Y'=0. Donc le centre est le point de coordonnées (-1,1) dans R. Jusque là c'est correct ?

C'est là que j'ai plus de mal. Comme 0<1<\sqrt{3} le grand axe est l'axe X'=0donc c'est la droite d'équation X'=0 i.e la droite d'équation y=x+2 dans R c'est ça ? et le petit axe c'est l'axe Y'=0 i.e la droite d'équation y=-x.

Puis les foyers sont les points du grand axe tel à la distance c=\sqrt{3} du centre de l'ellipse c'est bien ça ?

Ce qui me pose problème: le prof a dit que le grand axe etait Y'=0. Ensuite je n'arrive pas à exprimer les coordonnées des foyers et des sommets dans le repere R autrement dit en fonction de x et y.


Merci d'avance de votre aide.

Posté par
veledare : ellipse, 25-05-11 à 23:10

bonsoir,
quand  l'équation est\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 avec a>b le grand axe est bien l'axe des x c'est à dire la droite d'équation y=0

Posté par
cailloux Correcteurre : ellipse, 25-05-11 à 23:10

Bonsoir,

Citation :
Puis les foyers sont les points du grand axe tel à la distance c=\sqrt{3} du centre de l'ellipse c'est bien ça ?


Non: c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{2}

Un dessin ?

ellipse,

Posté par
cailloux Correcteurre : ellipse, 25-05-11 à 23:11

Bonsoir veleda

Posté par
veledare : ellipse, 25-05-11 à 23:18

bonsoir Cailloux
tu fais toujours d'aussi jolies figures

Posté par
sasaki93re : ellipse, 25-05-11 à 23:43

ok j'ai compris. Pour racine de trois c'est une erreur de recopiage de mon message.

Donc pour trouver les coordonnées des foyers je dois le résoudre le systéme: X'=\sqrt{2} et Y'=0 c'est ça ?

Puis pour les sommets: c'est les points de coordonnées (X'=0,Y'=b), (X'=0,Y'=-b), (X'=a,Y'=0) et (X'=-a,Y'=0) et on réécrit en fonction de x et de y c'est ça ?

Posté par
cailloux Correcteurre : ellipse, 26-05-11 à 19:02

L' équation de cette ellipse dans le nouveau repère est bien:

\frac{X'^2}{(\sqrt{3})^2}+\frac{Y'^2}{1^2}=1

Dans le nouveau repère (O',\vec{I},\vec{J}), les foyers ont pour coordonnées:

F\|\sqrt{2}\\0 et F'\| -\sqrt{2}\\0

Les formules de changement de base (tu as du te tromper):

\{x=\frac{X'+Y'}{\sqrt{2}}-1\\y=\frac{-X'+Y'}{\sqrt{2}}+1

donnent les coordonnées des foyers dans le repère (O,\vec{i},\vec{j}):

F\| 0\\0 et F'\|-2\\2

Posté par
sasaki93re : ellipse, 26-05-11 à 21:58

ok merci.

Donc (mise à part les erreurs de calculs) c'est bien ce que j'avais dit dans mon dernier message pour calculer les coordonnées des foyers et des sommets.

Sinon c'est vachement bien ton dessin de l'ellipse. J'aimerais bien pouvoir en faire autant. Mon problème venait du fait que j'inversais l'axe X' et Y'.

Sinon, comment savoir dans quel est le sens des positifs et des négatifs du nouveau repere ? Puisqu ici par exemple pour F après calcul des coordonnées dans le premier repere on détermine le sens des positifs mais comment faire avant ?

Posté par
nevadare : ellipse, 26-05-11 à 22:48

comme les axes normaux qu'on tournerait ici dans le sens des aiguilles d'une montre et on passerait de O(0;0)  à O (-1;1)

par translation de vecteur  OO'

Posté par
sasaki93re : ellipse, 27-05-11 à 16:25

En tout cas merci d'avoir répondu à toutes mes questions. Maintenant j'ai compris.

Posté par
cailloux Correcteurre : ellipse, 27-05-11 à 16:33


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !