Bonjour à tous,
Voilà, je cherche à écrire l'équation cartésienne d'une ellipse.
Je sais que est l'équation d'une ellipse lorsque l'axe focal est confondu avec l'axe des abscisses, mais que devient cette équation quand l'ellipse est inclinée d'un angle ? J'imagine que c'est quelque chose du genre , mais comment déterminer c, d et e à partir de a, b et ?
Merci d'avance à celui ou celle qui saura m'éclairer.
Bonsoir Naiko!
Je ne sais pas non plus que valent c,d et e, mais j'ai une idée pour les trouver. Je fais une rotation d'angle \ ramenant les axes de l'ellipse inclinée en une ellipse d'axes parallèles aux axes. L'image du point (x;y) par cette rotation est
Ensuite sur ce nouveau repère on a bien .
En remplaçant les valeurs de x' et y' j'obtiens:
Et en déceloppant
Si jamais tu ne trouves pas trop compliqué je te conseille de vérifier mes calculs...
Isis
je n'ai jammais reflechi au probleme mais pour y arriver il faut faire un changement de repère.
tu definie un nouveaux repère de sorte que celui sois "bien placé" pour que tu sache donné l'equation de ton elipse dans ce repère puis tu donne une relation entre (x,y) coordoné d'un point dans le repère de base et (x',y') coordoné d'un point dans le 2e repére....
par exemple tu a une elipse dont l'axe des focal forme un angle teta avec l'axe des abcisse. tu pose un 2e repere (O,i',j') (i',j' sont des vecteur bien entendu)
ici le changement de repère est "juste" une rotation de centre 0 et d'angle teta.
on apelle (x',y') les coordoné d'un point dans le repère (o,i',j'
) et (x,y) les coordoné de ce point dans le repère initiale
donc ton elipse correspont a l'equation "x'²/a + y'²/b=1"
en utilisant les complexes on trouve facilement (x',y') = ( cos(teta)x-sin(teta)y , cos(teta)Y+sin(teta)X )
il ne reste plus qua remplacer et developer pour trouver l'equation de ton elipse "incliner" dans le repère initiale...
maintenant peut-etre que qqn pourra te donner une formule "pret a utiliser"
Merci à tous les deux.
Maintenant que vous le dites, je m'en veux de ne pas y avoir pensé tout seul... Mes maths sont rouillées
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