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Empilement de triangle dans un disque
La médaille Fields vient d'être décernée, et une partie des travaux primés sont sur des questions d'empilement de sphères (en dimension 8, certes).
Alors voici un exercice d'empilement.
On a un disque de rayon 1.
On veut couvrir 'autant que possible' ce disque avec des triangles équilatéraux. On a droit à 5 triangles.
Les triangles n'ont pas forcément la même taille.
Et évidemment, les triangles ne doivent pas déborder, ils doivent être tout entiers dans le disque.
Quelle est la disposition qui permet de couvrir la plus grande surface possible ?
Je n'ai pas la réponse, je n'ai pas la moindre idée sur le sujet, je lance un chantier collaboratif, et peut être que nous recevrons la médaille Fields (on dira qu'on a moins de 40 ans).
Bonjour ,
Et merci pour ce challenge.
Les triangles peuvent ils se superposer?
Perso je ne pense pas.
Non, pas de superposition.
La 2ème proposition est toute simple et semble assez efficace. Je n'y avais même pas pensé.
salut
la tentative de dpi n'est que l'inscription d'un hexaèdre régulier dans le disque et d'en retirer 1/6 (solution à laquelle j'avais immédiatement pensée) et alors les cinq triangles sont égaux ...
ensuite (mais je n'ai pas eu le temps d'y réfléchir) j'avais pensé à un "grand" triangle à l'intérieur et d'y caser des petits autour ... mais je n'ai pas eu le temps d'aller plus loin et de faire des tests ... mais ça me semble moins optimal ...
Je me suis mis à chercher aussi, et j'ai cru un moment avoir une disposition meilleure, mais je m'étais trompé.
Bon, j'ai peur que ça ne suffise pas pour avoir la médaille Fields.
Bonjour à tous,
certes, mais ce sera toujours < 0.689 initialement proposé.
il s'agit de trouver la position de D sur AC donnant l'aire maximale ...
(ici expérimentalement avec Geogebra)
Bonjour à tous
La solution de Dpi peut paraître naïve ( il suffit d'enlever une des parts à l'hexagone inscrit ) mais je vois mal comment on peut faire mieux 
Imod
il ne s'agissait pas de faire mieux que ça, mais de chercher à faire mieux que le moins bien (
) initié par dpi lui-même :
La solution d'un triangle maxi +2 moyens latéraux +1losange (2petits)
donne une couverture de 0.574
sans doute pensait il à
et amélioration proposée par verdurin de remplacer le losange de deux petits par deux autres petits
et même que en inclinant le losange de dpi :
et j'indiquais juste que cette amélioration pouvait être améliorée
mais ça reste toujours dans du moins bien, on est d'accord
Bonsoir,
Vu l'écart actuel,il semble inutile de chercher autre chose...
J'ai bien tenté de serrer mes 4 premiers triangles de ma disposition
pentagonale,cela ouvre une magnifique zone de 120 ° mais hélas!
Elle ne pourra contenir qu'un 5 ème triangle équilatéral identique.
je pense que (5
3/4)/
est la couverture maximale.
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