Bonjour, je suis en 1 ere S et je dois faire l'exercice suivant pour la semaine prochaine :

Les noyaux des quatre atomes d'hydrogène qont les sommets d'un tétraèdre régulier. Le noyau C de l'atome de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à égale distance de chacun des sommets, C est donc le centre de ce tétraèdre.
Pour simplifier la représentation de la molécule de méthane, on utilise le schéma ci-contre ou les valences sont figurées en rouge et les aretes du tétraèdre en pointillés (pour mémoire).
Des mesures ont permis de déterminer la longueur des liaisons C-H : 1.09*10^-10 mètre.

a) Démontrer que les hauteurs d'un triangle équilatéral de coté a mesurant a(3/2).
b) C étant l'isobarycentre des points H1, H2, H3, H4, démontrer que vecteurH1C = 3/4vecteurH1G ou G est l'isobarycentre des points H2, H3, H4.
c) En posant H1H2 = a, démontrer que GH2 = (a3)/3; H1G = (a6)/3 et H1C = (a6)/4.
d) Déterminer une approximation de la mesure de l'angle formé par deus laisons C-H.
e) Déterminer la longueur de l'arete du tétraèdre, c'est-à-dire la distance entre deux atomes d'hydrogène.
  


j'ai réussi à répondre aux questions a, b, c ainsi que la e quoique ma justification de la question b laisse à désirer. Je ne comprends pas la question d, je ne trouve aucun moyen de la résoudre et surtout je ne vois pas le rapport avec les questions précédentes.
Auriez vous une solution a me proposer ?  j'ai tenté d'appliquer plusieurs théorèmes sans succès.

merci d'avance.