Bonjour,

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  _{sauf erreur}

bonjour,  

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je propose 16,25

bonjour

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je propose  R = (65)/2 sensiblement egal  à
4,03

oups !! oublié de blanker

Je me suis trompé tout à l'heure, je rectifie

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effectivement.

Bonjour,

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En triturant on obtient 7=2Rsin /2
avec =2.10333004

R=4.031128874

Bonjour ,

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deux coups de Pythagore et la formule du rayon du cercle circonscrit aire = abc/(4R)



nota : HA.HB = HC.HD donc HC = 4

Solution alternative qui utilise la puissance du point H intersection des deux cordes par rapport au cercle

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Le cercle a pour centre O et rayon R. La puissance de H par rapport au cercle est
HO²-R² =  -HCxHD = -HAxHB = -12.
On en tire HC=4 et donc HO² = (1/2)²+2²  = 17/4, d'où R² = 12+17/4 = 65/4.

salut,
Au collège.

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le centre du cercle se trouve sur la mediatrice de [AB], au dessus de (AB), à une hauteur h.
On ecrit une equation qui permet de trouver h.

détails de ce qu'il est possible de faire avec la méthode de alb12 :

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AB = 2+6 = 8
donc AI = 8/2 = 4 et OJ = HI = 4-2 = 2
en appelant h = HJ = OI : DJ = h+3
R le rayon = OB = OD
Pythagore dans BOI : R² = h² + 4²
Pythagore dans DOJ ; R² = (h+3)² + 2²
h²+ 16 = (h+3)² + 4 = h² + 6h + 13
16-13 = 6h
3 = 6h
h = 1/2
et finalement R² = (1/2)² + 16 = 65/4

avec Xcas

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Bravo à tous !

A toutes fins utiles une petite vidéo mais vos solutions sont plutôt plus rapides.

La première solution de la vidéo utilise la puissance d'un point par rapport à un cercle, mais ne l'utilise qu'à moitié. Quand on se rappelle que cette puissance est le carré de la distance au centre moins le carré du rayon, ça va très vite.

Bonjour,
J'étais parti sur les angles ...et j'ai vu qu'on pouvait les
éliminer (une fois trouvé la similitude).

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Soit H  le point d'intersection entre AB et CD  .
On trouve rapidement  CH=4
le centre O du cercle est l'intersection des médiatrices de AB et CD
Soit M le milieu AB et N celui de CD .
Nous avons NO= HM=2 et HC =3.5
Donc R=CM =(4²+3.5²)=16.25

coquille

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R=(2²+3.5²)

Hum, dpi, ça ne va pas du tout !

Mais si mais si ...

Mais non voyons ! R n'est sûrement pas égal à la distance de C au milieu M de AB, comme tu l'as écrit, et HC n'est pas égal à 3,5.

il y a deux grosses fautes de frappe en plus de celle déja corrigée
sinon c'est exactement ce que j'ai fait le 15-12-22 à 21:05
et c'est correct en corrigeant ces fautes de frappe

Merci mathafou ,depuis le temps tu me connais bien

Mon tort es de ne pas avoir mis le dessin et d'écrire en alternant mon
papier et la réponse sut l'ordi ;le manque de concentration faisant le reste.
Je tiens à préciser que j'aime répondre le plus souvent dans les premiers (habitude des énigmes ) et de ne regarder que vers la fin
les réponses blankées.

C'est vrai que en se relisant soigneusement avec Aperçu , ça évite ce genre d'erreurs
J'ai pris l'habitude de faire ça le plus systématiquement possible
relire juste la zone de saisie ne suffit pas à cause d'une espèce d'aveuglement psychique,
il faut faire croire à son cerveau que c'est quelqu'un d'autre qui a écrit son propre message pour le relire avec suffisamment d'esprit critique

Tes conseils sont précieux (et expérimentés) .

Mon dessin :

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