Niveau seconde

encadrement

Posté par f-mindy (invité) 25-11-04 à 16:50

Bonjour , est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cet exercice ?
Le sujet est celui ci :

Le triangle ABC est tel que /

AC = 22 + 3
BC = 2 + 3
2 +3 AB1+6

1. Calculer AC² et BC²
2.Déterminer un encadrement de AB²
3.En déduire que le triangle ABC peut etre rectangle en B .


                       Je vous remercie de
                       bien vouloir m'aider .

Posté par julian (invité)voila je te répon 25-11-04 à 17:03

1- AC[sup][/sup]=42+3=11
BC^2=2+3=5
2-5AB^27
3- d apré le théoreme de pythagore:
AB^2=6
alor on sé ke 5AB^27
donc le triangle ABC peut etre rectangle en B
voila
pouré tu me dire coment on marke lé carré ds AB^2 stp

Posté par f-mindy (invité)re : encadrement 25-11-04 à 17:08

bein moi c sur mon clavié juste en dessous de la touche echap le petit 2 . et merci pour ton aide .

Posté par f-mindy (invité)re : encadrement 25-11-04 à 17:10

mais on doit pas utiliser les identités remarquable ??

Posté par re : encadrement 25-11-04 à 17:23

Bonjour

Je n'ai pas trés bien compris ce qu'a fait Julian

$AC=2\sqrt{2}+\sqrt{3}$
=>
$AC^{2}=(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$
$AC^{2}=4\times2+4\sqrt{6}+3$
$AC^{2}=11+4\sqrt{6}$

$BC=\sqrt{2}+\sqrt{3}$
=>
$BC^{2}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$
$BC^{2}=2+2\sqrt{6}+3$
$BC^{2}=5+2\sqrt{6}$

$\sqrt{2}+\sqrt{3}\le AB\le 1+\sqrt{6}$
=>
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}\le AB^{2}\le(1+\sqrt{6})^{2}$
$5+2\sqrt{6}\le AB^{2}\le 7+2\sqrt{6}$

On en déduit :
$5+2\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}\le AB^{2}+BC^{2}\le 7+2\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}$
Soit :
$10+4\sqrt{6}\le AB^{2}+BC^{2}\le 11+4\sqrt{6}$

Donc :
$10+4\sqrt{6}\le AB^{2}+BC^{2}\le AC^{2}$

Le $\le$ nous dit donc bien que le triangle peut être rectangle en B

Posté par LNb (invité)re : encadrement 25-11-04 à 17:27

Bonne remarque : Julian s'est un peu trompé....

AC² = $(2\sqrt{2}+ \sqrt{3})^2 = 8 + 3 + 4\sqrt{6}$
Calcule de même BC²

D'autre part
$\sqrt{2} + \sqrt{3} \leq AB \leq 1 + \sqrt{6}$
donc $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 \leq AB^2 \leq (1 + \sqrt{6})^2$
Calcule donc $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$

et
$(1 + \sqrt{6})^2$

tu as alors un encadrement de AB²
Si tu ajoutes BC², tu vas avoir un encadrement de AB² + BC²
Il te suffit de vérifier que AC² est bien dans cet encadrement

Bon courage et n'hésite pas à poser des questions en donnant tes résultats intermédiaires

Posté par LNb (invité)re : encadrement 25-11-04 à 17:28

Damned, encore une longueur de retard

Posté par f-mindy (invité)re : encadrement 25-11-04 à 19:28

je trouve

1: 11+46
5+26
2:5+26AB²7+26
3: mais la 3 j'arrive pas , j'ai pas compris la méthode

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