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Encadrement

Posté par
Miss-Emy 07-12-11 à 19:00

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire et il y a un exercice où je bloque aux deux dernières questions, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

On donne les deux encadrements 1.732 < 3 < 1.733  et  1.414 < 2 < 1.415.

1) Donner un encadrement de 3 - 2 ; préciser le diamètre de cet encadrement.

1.732 < 3 < 1.733
-1.415 < 2 < -1.414
0.317 < 3 - 2 < 0.319
Encadrement de diamètre 0.002 soit 2*10-3

2) a) Justifier l'inégalité 3 - 2 = 1/3 + 2

b) En déduire un encadrement de 3 - 2 de diamètre 3*10-4.

Pour la a) je ne vois pas comment la justifier. Et pour la b) je ne comprends pas.

Merci de m'aider s'il vous plaît.

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:01

Salut,
\\ \\ 1.732 < \sqrt{3} < 1.733 \\ -1.415 < \sqrt{2} < -1.414 \\ 0.317 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0.319

-1.415 < \sqrt{2} < -1.414 Non une racine carré n'est jamais négative !

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:03

Mais le résultat est bon
Justifier l'inégalité \sqrt{3} - \sqrt{2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{2}
Comme tu l'as écris je devrais comprendre comme j'ai mis plus haut or c'est


\sqrt{3} - \sqrt{2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}

Posté par
Miss-Emyre : Encadrement 07-12-11 à 20:11

Je ne comprends pas ce que vous dites

Posté par
Miss-Emyre : Encadrement 07-12-11 à 20:12

Et où est mon erreur dans la question 1 vous m'avez qu'une racine carré n'était jamais négative et après vous me dites que le résultat est bon mais vous ne m'avez pas montré mon erreur ?

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:12

(Tutoie moi )
Pour quelle question?

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:15

Oui parce que tu écris

-1.415 < \sqrt{2} < -1.414 Ce qui est faux

1.732 < \sqrt{3} < 1.733 \\ 1.415 < \sqrt{2} < 1.414 \\ 1.732- 1.415 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 1.733-1.414 \\ 0.317 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0.319

Voilà ce qui est bon

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:22

Toujours la?

Posté par
Miss-Emyre : Encadrement 07-12-11 à 20:28

Oui merci je viens de comprendre

Posté par
Miss-Emyre : Encadrement 07-12-11 à 20:28

mais la question 2 ?

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:37

La question deux c'est bien.

Justifier l'inégalité \sqrt{3} - \sqrt{2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}

Posté par
antoine1003re : Encadrement 07-12-11 à 20:44

Si oui essaye d'enlever les racines au dénominateur

Posté par
antoine1003re : Encadrement 08-12-11 à 08:20

Bon vus que tu n'est pas la je vais te le faire.
\dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}- \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}²- \sqrt{2}²}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3- 2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}


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