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encadrement

Posté par
llilou27
10-08-22 à 18:03

Bonjour,
Je suis bloquée sur cet exercice, pourriez-vous m'aider ou me dire quel raisonnement faut-il faire svp.
L'exercice est le suivant:

montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels (étoile)
1/2+1/4+1/6+…+1/2n<=n/2

J'ai pensé que peut-être il faut faire un raisonnement par récurrence, mais je ne trouve pas la solution qui permet de démontrer l'inégalité.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : encadrement 10-08-22 à 18:23

désinscrit avant qu'on ait eu le temps de répondre
tant pis

Posté par
jupiter3456
montrer une inégalité 10-08-22 à 18:53

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exercice.

Montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels (étoile)
3x5x7x…x(2n+1)<=(2n+1)^n

J'ai essayé de résoudre le problème par un raisonnement par récurrence, mais je ne trouve pas de solution qui permet de démontrer l'inégalité.

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : montrer une inégalité 10-08-22 à 19:16

Bonjour,
On peut le faire par récurrence ; mais on peut s'en passer.
Combien le produit de gauche contient-il de facteurs ?
Quel est le plus grand de ces facteurs ?

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : encadrement 10-08-22 à 19:26

génération zapping qui a trouvé la réponse toute faite ailleurs
... très certainement ...

Posté par
carpediem
re : encadrement 10-08-22 à 19:35

enfin une idée du cheminement ...

en multipliant par 2 tout revient à comparer ... et ...

combien de termes à gauche ?
quel est le plus grand ?
conclusion ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : encadrement 10-08-22 à 20:46

Bonsoir,
Oui, et ressemble à (Lien cassé)
Même état d'esprit de l'exercice et des formulations similaires dans la demande d'aide.
Un revenant ?

Posté par
malou Webmaster
re : encadrement 10-08-22 à 21:34

Apparemment oui, allez, on va dire qu'il y a eu une fausse manip

Posté par
carpediem
re : encadrement 10-08-22 à 22:11

Sylvieg : oui et j'ai même failli rajouté ensuite : copyright by Sylvieg ...suivi du lien !!



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