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Niveau terminale
Encadrement à 0,1 près
Posté par SwagVeranda
Bonsoir à tous,
Dans le cadre de mon devoir maison, j'hésite sur une question en apparence toute simple.
J'ai montré avec le théorème de la bijection qu'une fonction f admettait une unique solution sur ]-
;+[, on nous demande alors un encadrement de cette solution à 0,1 près.
Dans des exercices fait en classe, pour ce genre de question, on avait l'habitude d'utiliser le solveur de la calculatrice (en le précisant sur la copie) et faire notre encadrement d'amplitude souhaité. Or la 2 choses m'intrigue : est-ce que l'encadrement à 0,1 près signifie un encadrement d'amplitude 0,1 (pour moi oui) ? Et surtout qu'elle intérêt d'encadrer en sachant que la calculatrice me donne 2 pile ? Surtout que cette solution est assez visuelle. A la base j'étais parti pour encadre comme cela 1.95<2<2.05 mais ça me parait absurde d'encadrer un nombre au dixième près avec des nombres d'une précision au centième près.
J'avais alors penser à faire cette encadrement en utilisant le principe de dichotomie ... qu'en pensez-vous ?
Salut,
Citation :
une fonction f admettait une unique solution
Non.
une fonction f admettait une unique solution
C'est une équation qui a une solution...
Et si tu mettais ton exo au complet ?
Oui excusez-moi, l'équation en question était f(x)=0.
Sinon voici l'exo :
On a la fonction f définie sur 
par f(x)=(x3-6x²+13x-10)/(x²-4x+9)
Partie 1
On définie sur g telle que g(x) = (4x²-16x-4)/(x²-4x+9)²
1) Etudier la limite de g en + et -
Je trouve 0 dans les deux cas
2) On nous donne alors le tableau de variation de g
a) Calculer g(2)
Je trouve -4/5
b) en déduire que g(x)>-1
D'après le tdv je trouve que g(2) est la valeur minimale de g(x) d'où g(x)>-1
Partie 2
1) Vérifier que f(x)=x-2+ (-4x+8)/(x²-4x+9)
Bon ça pas de problème
2) Etudier les limites de f en + et -
On trouve en - une limite égale à -, et en + on trouve une limite égale à +
3)
a) Démontrer que f'(x)=1+g(x)
Là encore pas de problème
b) En déduire le tableau de variation de f
Comme f'(x)>0 alors f strictement croissante sur
4) (la question qui me pose problème), montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution, on donnera un encadrement à 0,1 près.
Donc à partir du tdv j'ai cité le théorème de la bijection pour montrer que f(x)=0 avait bien une seule solution.
En l'occurrence cette solution est 2, pour l'encadrement par contre je trouve ça bizarre car je n'arrive pas à voir l'intérêt, je compte partir sur 1.95<2<2.05 même si je trouve cela étrange.
Bonsoir
je donnerais comme réponse 2,0
c'est peut-être un reste de copier-coller où la valeur cherchée est souvent à 0,1 près
hekla @ 14-10-2018 à 21:21
Bonsoir
je donnerais comme réponse 2,0
c'est peut-être un reste de copier-coller où la valeur cherchée est souvent à 0,1 près
Bonsoir
je donnerais comme réponse 2,0
c'est peut-être un reste de copier-coller où la valeur cherchée est souvent à 0,1 près
Merci pour votre réponse, je pense personnellement tout de même rajouter que la solution est comprise en 2 et 2,1, au cas où ...
Bonne soirée.
hekla @ 14-10-2018 à 21:45
au sens large sinon
est faux
au sens large sinon
Alors je reste, si vraiment je tiens à rajouter cette encadrement à 2 compris entre 1,95 et 2,05 ou alors je marque 2
2<]2,1 ?un encadrement à 0,1 c'est dire que la distance de 2 à la valeur exacte est inférieure à 0,1
si est la valeur exacte
la valeur est 2 point l'encadrement n'a aucun intérêt