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Encadrement avec acroissement finis
Bonsoir,
Je cherche à encadrer ln(x)/(x-1) sur l'intervalle ]1,2] avec un acroissement limité mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Commencer avec la dérivée puis trouver ses limites en 1 et 2 ?
Merci pour toute éventuelle aide.
Et une rapide étude te montrera que la limite en 1 est 1, et que la fonction est décroissante sur l'intervalle proposé...
Merci du retour mais de quelle façon trouve on que la limite en 1 est 1 (en utilisant ce qui est demandé) ?
Changement de variable x-1 = h et on cherche la limite de ln(1+h)/h pour h -> 0, c'est au programme de la Terminale...
salut
pour compléter ce que dit LeHibou et préciser qu'on se passer d'un changement de variable :
depuis la première on reconnait un ... ?
et connaissant (les ... de) la fonction ln on en déduit que f est décroissante
je plussoie : on ne comprends pas ce qui est demandé ...
salut
pour compléter ce que dit LeHibou et préciser qu'on se passer d'un changement de variable :
depuis la première on reconnait un ... ?
et connaissant (les ... de) la fonction ln on en déduit que f est décroissante
je plussoie : on ne comprends pas ce qui est demandé ...
Merci pour la réponse, voici ce qui était attendu :
La fonction ln est de classe C1 sur [1;2].
Soit x∈]1;2]. D'après le théorème des accroissements finis, il existe un réel c∈]1;x[ tel que:
ln(x)−ln(1)=1/c*(x−1) rappel : la dérivée de la fonction ln est la fonction inverse
⇔ln(x)=1c(x−1)
⇔ln(x)/(x−1)=1/c
Or la fonction inverse est décroissante sur [1;2], donc 1/2≤1/c≤1.
Donc, pour tout réel x de l'intervalle ]1;2] : 1/2≤ln(x)/(x−1)≤1.
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