Flora2606 @ 28-09-2024 à 18:48
Enoncé :
Le but du problème est de déteminer les fonctions f de R dans R dérivables en 0 satisfaisant à l'équation fonctionnelle :
pout tout (x,y) appartient aux réels f(x+y)=(f(x)+f(y))/(1+f(x)f(y))
On suppose que f est une fonction non constante solution du problème.
1) En écrivant x=x/2 + x/2 montrez que :
pour tout x appartenant à R f(x) appartient à ]-1;1[
Cela change beaucoup de choses !
Donc il te faut montrer deux choses (je note u=f(x/2)) :
1- 2u

1+u²
2- 2u=1+u² seulement dans des cas incompatibles avec l'énoncé (fonction non constante, fonction dérivable en 0)
Pour le 1, essaie de tout passer du même côté de l'inégalité.