Bonjour,

c'est vrai pour toute série alternée convergente, il suffit de distinguer les cas n pair et n impair sans revenir aux formules, en observant que pour tout n, u(2n)-u(2n+1) > 0 (à x fixé) ce qui implique que le reste S(2n) d'ordre 2n est toujours positif, et de même que le reste d'ordre 2n+1 est toujours négatif.

Donc |S(2n)| = S(2n) = J-R(2n-1) u(2n) (sinon on aurait J > R(2n) ce qui est faux du fait que J=R(2n)+S(2n+1) avec S(2n+1) < 0)

Symétriquement, on obtient R(2n)-J u(2n+1), CQFD.

Pardon, il manque un signe - devant u(2n+1), puisque u(2n+1) est négatif.

donc je ne fais pas de récurrence?

et est-ce que vous pourrez eclaircir votre reponse (on n'a pas vu les series alternees...)

merci!

La récurrence ne me paraît pas utile en effet.

Que ne comprends-tu pas dans ma réponse?

Je ne me suis pas servi de résultats sur les séries alternées, au contraire je t'ai prouvé un résultat les concernant, mais tout ce dont je me sers, c'est de la majoration que tu donnes dans ton énoncé.

Enfin de l'encadrement plutôt.

Aïe, j'ai détecté une autre erreur de notation dans ce que j'avais écrit, désolé!

En fait c'est u(2n)+u(2n+1) > 0 et u(2n+1) + u(2n+2) < 0, en fait j'avais considéré la valeur absolue des u(n) à la place des u(n).

Là ça devrait aller!

oui mais c'est quoi le rest S(2n)? je ne vois pas les etapes logiques dans votre reponse... vous pourrez la récapituler svp? merci bcp!

Le reste d'ordre 2n, c'est la somme des termes en commençant par celui d'indice 2n.

Comme pour tout n, u(2n)-u(2n+1) > 0, le reste S(2n) d'ordre 2n est toujours positif, de même le reste d'ordre 2n+1 est toujours négatif.

Comme par définition du reste, on a pour tout n: S(n)=J-R(n-1) (si je commence à l'indice n, c'est comme si je prenais tous les termes et que je soustrayais les n-1 premiers), on a bien ce que j'avais écrit ensuite.

Bonjour,

Il n'y a pas de question avant "Etablir pour tout x..." ? Merci de donner l'énoncé complet.

Nicolas

si c'est établir pour tout x de R cette  propriete... c'est pour cela je crois qu'on ne peut pas utiliser l'encadrement proposé... merci pour toute aide!

l'encadrement est en effet pour x appartenant a [0,Pi], alors qu'il faut prouver la propriete pour tout x réel.

aidez-moi svp, je n'ai tjrs pas réussi!

Tu confirmes qu'il n'y a aucune question ou partie avant ?

non, les infos que j'ai donné dans mon premier post sont les résultats des questions précédentes... et je ne sais pas ici si l'encadrement a un interet ou pas... merci!

On peut peut-être faire des double-IPP successives pour faire apparaître les ui les uns après les autres. J'ai commencé les calculs, puis ai dû passer à autre chose.

ok, mais est-ce que vous comprenez ce qu'a proposé Tigweg? pourriez-vous m'éclairer? svp

Bonsoir (salut Nicolas!),

en effet je n'avais pas vu cette différence entre les intervalles...

Cela dit, mathematico, peut-être serait-il bon que tu m'expliques exactement ce que tu n'as pas compris dans ma réponse, je ne vais pas non plus tout réexpliquer à chaque message!

^{Salut Tigweg !}

la difference des intervalles fait que votre methode ne marche pas puisque vous utilisez l'encadrement, non (il faut etablir le resultat pour tout x)?
et je ne comprends tjrs pas ce qu'est S(n)... et vous avez plusieurs reponses: laquelle dois-je lire (elles se contredisent au niveau de u(2n) - u(2n+1)...)
merci de ta patience Tigweg!

Bon traitons pour l'instant le cas où x est compris entre 0 et

Mes réponses ne se contredisent pas, j'ai simplement corrigé deux erreurs de notation que j'avais faites...

Comme je te l'ai déjà expliqué, je pose


A x fixé, la suite est décroissante à partir d'un certain rang.

Donc pour tout entier k assez grand, .

On somme ces inégalités de k=n jusqu'à l'infini, et on obtient pour n assez grand.


Alors



avec puisque et que




Conclusion: ce qui s'écrit aussi







De façon analogue, on établit: .


Seulement ces encadrements ne valent que pour n assez grand et x compris entre 0 et

Je suis surpris que l'énoncé demande de le prouver pour tout n...

Es-tu sûr qu'il n'y a pas d'erreur d'énoncé?Le fait de pouvoir généraliser à tout x réel est également surprenant.

Bonjour ;

Une idée :

Pour établir l'égalité ,

on pourra vérifier que et sont solutions sur de l'équation différentielle _{(sauf erreur bien entendu)}

Salut elhor,


en effet, je n'avais pas pensé à cela!

Cependant, notre ami ne semble pas avoir vu les séries, mais il nous le dira lui-même!

Salut Tigweg ;

ça m'étonnerait s'il est en comme son profil laisse comprendre !!

Eh bien on ne les voit qu'en Spé, justement.

Or, ne connaissant pas les séries alternées, je doute qu'il y soit!(Les cours sont déjà terminés en Spé!)

Donc , sauf erreur , il y'a des questions non postées dans son exercice

Oui, d'ailleurs mathematico l'a confirmé :

C'est une manie presque générale chez les taupins , ils ne postent que les questions sur lesquelles ils butent

Oui, et pas que chez les taupins, en fait!!

C'est aussi vrai avant...et après!