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encadrement de xy
bonjour, j'ai un petit problème sur cet exo je vous expose le problème en espérant avoir de l'aide de votre part :
On sait que : -1< x <2 et -3< y <5
Peut on déterminer un encadrement de xy? (justifer)
moi ce que j'ai fait c'est sa :
-1 X (-3) < xy < 2 X 5
= 3 > xy < 10 // j'ai changé le signe après 3 car on a multiplié par un nombre négatif
ensuite pour faire plus clair je fais sa : xy < 3 < 10
pour l'instant est ce que j'ai bon?
ensuite qu'est ce que je dois dire pour le "justifier"
merci d'avance
Bonjour,
La valeur la plus petite pour le produit xy est une valeur négative.
Cela est possible seulement si
-1 < x < 0 et simultanément 0 < y < 5
ou pour
0 < x < 2 et simultanément -3 < y < 0
Dans un cas comme dans l'autre il faut que x et y soient de signes contraires
Dans ces conditions quelle est la valeur la plus petite possible pour le produit xy ?
De même la valeur la plus grande pour le produit xy est une valeur positive qui ne peut être obtenue que si x et y sont de même signe.
Je te laisse poursuivre.
salut,
donc si je comprend tes explications, tout cela est seulement possible que quand xy sont de signes contraires.
Je ne peut pas avoir un encadrement de xy car x et y sont de memes signes,
-1 < x < 0 == donc c'est négatif x
-3 < y < 0 == donc c'est négatif aussi y
donc pas d'encadrement possible..
est ce que j'ai répondu à la question posée?
merci beaucoup de ton aide
Pour encadrer xy il faut chercher la plus petite valeur possible pour ce produit et aussi la plus grande valeur possible.
La plus petite valeur possible s'obtient quand x et y sont de signes contraires. Quelle est la plus petite valeur possible pour xy dans ce cas ?
La plus grande valeur possible s'obtient quand x et y sont de mêmes signes. Quelle est la plus grande valeur possible pour xy dans ce cas ?
rolala qu'est ce que c'est compliqué ^^,
comment fais tu pour trouver la plus petite valeur possible et la plus grande valeur possible? quel calcul?
la plus grande valeur de xy est 10 non??
ce que j'ai fait en 1er etait bon non?
et ca justifie quoi 10??
désolé je ne comprend pas grand chose en rapport avec la question demandée.
il faut que je me dépéche car c'ets pour demain mon DM lol.
merci
Oui, la plus grande valeur possible est 10
Justification :
quand x et y sont tous deux < 0 la plus grande valeur possible est (-1).(-3) = 3
quand x et y sont tous deux > 0 la plus grande valeur possible est (2).(5) = 10
Donc la plus grande valeur possible est 10
A la recherche de la valeur la plus petite possible :
quand x est < 0 et y > 0 la plus petite valeur possible pour le produit est ...
quand x est > 0 et y < 0 la plus petite valeur possible pour le produit est ...
Donc la plus petite valeur possible pour le produit xy est ...
par contre je ne vois pas du tout comment trouver la plus petite valeur,
il faudrait avoir x et y de signes contraires.
or ici ils sont de memes signes, rolala je te jure mon prof lol
mais que fait on avec ses valeurs?
je sais qu'il faut ses valeurs pour encadrer xy mais comment l'appliquer?
désolé j'ai beaucoup de mal avec sa j'ai jamais appris sa et comme ca tombe pile dans un DM lol.
quand x est < 0 et y > 0 la plus petite valeur possible pour le produit est NUL c'est sa?
parce que x < 0 > -1 == 0 > x > -1 == -1 < x < 0
y > 0 == y > 0 < 5 == 0 < y < 5
en faisant produit en croix nous trouvons 0 car l'un des facteur est égale à 0
pour l'instant c'est bon?
A la recherche de la valeur la plus petite possible :
quand x est < 0 et y > 0 la plus petite valeur possible pour le produit est (-1).(5) = -5
quand x est > 0 et y < 0 la plus petite valeur possible pour le produit est (2).(-3) = -6
Donc la plus petite valeur possible pour le produit xy est -6
bonjour,et est ce qu'on peut arriver à ce résultat en ne maniant que des inégalités mathématiques? ou est-on obligé de faire comme toi coll,cad se demaander quelle peut être la + petite valeur prise par le produit? Merci!
Bonjour elieval,
Je ne propose pas de méthode générale (elle existe peut-être) ; je prends quelques précautions pour manipuler les inégalités...
On peut dire :
Considérons x négatif c'est-à-dire -1 < x < 0
dans ce cas les valeurs extrêmes du produit sont atteintes pour x = -1 et donc
3 > xy > -5
Considérons x positif c'est-à-dire 0 < x < 2
dans ce cas les valeurs extrêmes du produit sont atteintes pour x = 2 et donc
-6 < xy < 10
D'où l'encadrement puisque -6 < -5 et que 3 < 10
Je lirai avec intérêt une solution sûre et plus rapide !
Salut Coll
C'est vrai que c'est toujours très emb^tant de manipuler des inégalités avec des signes - , personnellement j'aurais fait comme toi
Cela dit on peut obtenir plus rapidement des encadrements plus grosiers (et donc pas forcément le max ou le min) grâce à des manipulations de valeurs absolues, comme :
-|xy|
xy|xy|
avec |x|2 et |y|5 d'où -10-|x||y|xy|x||y|10.
Je n'ai pas mieux!
Tigweg
bonjour
une autre méthode, "bourrine", est de représenter, dans R^3, z=xy qui est une jolie courbe dont :
- les parties positives ne peuvent être que dans le 1er et 3eme quadrant,
- les parties négatives dans les 2nd et 4eme quadrant
le max sera max( 2*5;(-1)*(-3) )
le min sera min( (-1)*5 ; 2*(-3) )
A vérifier
.
Salut Mikayaou!
TigweB -> A vérifier
(Ah ben non, je me plante, c'est bien moi, Tigweg! A force de voir mon nom mal orthographié...)
Désolé, j'avais envie de te taquiner un peu Mikayaou, ne m'en veux pas! 
Bonjour à Tigweg et à mikayaou,
Merci de vos réponses !
Il me semble donc que la prudence pour un élève de seconde...
On peut interpreter sa geometriquement dans un repere orthonormé avec la fonction f(x)=ax
avec a la pente de la droite qui varie de -3 a 5 (ondessinera les cas limite f(x)=-3x et f(x)=5x)
et puis on delimite la partie du plan definie par -1<x<2 et on fait un encadrement pour f(x) (on peut faire respictement ceci pour la fonction g(x)=bx, pour b la pente de la droite avaec -1<b<2, et --3<x<5, et puis faire la reunion des deux cas, et conclure..
Promis, mikayaou!
Romsmad > Méthode intéressante en effet, pour vérifier ses résultats ou même faire cmprendre à un élève.
Je n'y avais jamais pensé.
Cela dit qu'entends-tu par "faire la réunion des cas"?
Ces deux choix sont équivalents me semble-t-il, et ils conduisent aux mêmes valeurs du max et du min, non?
Tigweg
oui effectivement il sont equivalent, par commutatativité de la multiplication dans IR, mais pour les plus sceptique, il connvient d etudier les deux cas, surtout dans d autre cas,notmmant de le cas de x puissance y, etc...
)Romsmad > Pour les plus sceptiques ça peut être plus convaincant d'examiner les deux cas, mais sur le plan de la rigueur, un seul suffit puisque x est astreint à un ensemble de valeurs et peut être comme l'abscisse.
Le parmamètre y peut être considéré comme fixe, ce qui définit pour chaque valer fixée de y une fonction (qui peut être f(x) = yx come tu l'as fait avant, ou encore f(x)=, etc...
Maintenant si tu veux par exemple examiner le résultat minimal et le résultat maximal qu'on peut obtenir en effectuant une puissance de x et de y (donc ou
, alors oui dans ce cas tu as besoin d'examiner la runion des deux cas, sauf si les intervalles où varient x et y sont les mêmes.
Merci de tes réflexions en tout cas
Tigweg
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