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Encadrement du nombre e
Bonjour à tous ,
Je poste ce topic car j'ai un problème dans une question de mon DM.
En effet on me demande de démontrer à l'aide de l'égalité 1+x 
ex pour tout réel x et du changement de variable X=-x que pour tout réel x < 1, ex 1/(1-x).
Mais je ne vois pas à quel moment on doit faire le changement de variable ... Ainsi je suis bloquée et je me demandais si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider à faire cette question.
Dans l'attente d'une réponse,
Merci d'avance. 
Bonsoir !
On te demande de remplacer par
(je préfère changer de lettre à cause du risque de confusion entre
et
) dans
D'accord du coup ça fait 1-y e-y
Je pense qu'après il faut faire 1/(1-y) 1/ e-y = ey
Mais après je suis bloquée ...
Non ! En prenant les inverses tu dois inverser les inégalités (et prouver que tu peux prendre les inverses : il y a un problème de signe).
Ensuite remettre à la place de la lettre
soit :
Avec l'inégalité de départ, tu auras ainsi un encadrement :
Oui en fait on a 1/(1-y)
ey pour y < 1
Mais après je ne comprends pas pourquoi on remplace y par x et pas par -x étant donné que le changement de variable était y=-x
Désolant !
Tu te fais des histoires pour savoir si tu peux mettre une lettre à la place d'une autre (ne mets ni ni
mais
et
si tu en as envie).
As-tu montré, oui ou non que et que
?
Alors où est le problème pour écrire, lorsque que
ET, toujours pour
, que
?
Je disait juste ça car au début on pose la condition que X (que vous avez appelé y) = -x . Du coup je vois pas pourquoi à la fin comme par magie on transforme X=-x en X=x c'est comme si en prenant x =5 on disait que X=-5=5. Or -5
5. Donc ça ne va pas ...
Et en plus dans ce cas je ne vois pas à quoi ça servait de faire un changement de variable si c'est pour avoir X=x autant garder x dès le départ ...
Tes sont des lettres, que tu peux remplacer à ta guise par d'autres lettres.
Encore une fois si de reprendre la lettre du départ te gêne mets
et écris tes relations.
Si tu préfères : et
.
Donc, lorsque on a :
.
Mais il est vrai qu'il y a une centaine d'années la lettre a été utilisée par un mathématicien que tu respectes : alors plus jamais de
dans tes raisonnements. Mais il te reste 25 lettres latines minuscules sans compter les alphabets étrangers qui, c'est probable, ont déjà été utilisées. Donc, adieu les mathématiques et tout ce qui s'écrit avec des lettres !
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