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Encadrements et recurences
Bonjour,
J'aimerais si possible avoir une petite aide au sujet d'un exercice dont l'intitulé est le suivant:
Montrer que quelques soit n appartenant à N* on a:
1°) 1/2 + 1/4 + 1/6 +.... + 1/(2n) < n/2
2°) 3 x 5 x 7 x....x (2n + 1) < (2n +1)^n
Alors certes je me doute qu'il faut faire un raisonnement par récurrence mais l'hérédité m'échappe et ceux pour les deux questions. Si vous pouviez au moins simplement m'orienter ça me ferais très plaisir
Merci cordialement
salut
c'est dmmage car le raisonnement pas récurrence n'est que l'hérédité ...
l'initialisation est alors une trivialité ...
3 * 5 * 7 * ... * (2n + 1) = (2 * 1 + 1) * (2 * 2 + 1) * (2 * 3 + 1) * ... * (2 * n + 1)
on a donc , nombre tous inférieurs à 2n + 1 ...
1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2n < 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2
....
salut
c'est dommage car le raisonnement par récurrence n'est que l'hérédité ...
l'initialisation est alors une trivialité ...
3 * 5 * 7 * ... * (2n + 1) = (2 * 1 + 1) * (2 * 2 + 1) * (2 * 3 + 1) * ... * (2 * n + 1)
on a donc , nombre tous inférieurs à 2n + 1 ...
1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2n < 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2
....
Bonsoir,
Je poste pour une 3ème fois aujourd'hui mais je galère un peu avec ces exos.
Alors voici l'énoncé :
Montrer que :
Pour tout n E ,
(Je n'ai pas trouvé le pour tout et le appartient)
Je ne vois pas du tout comment faire : une récurrence ? ou bien un raisonnement en utilisant les encadrements (titre de la feuille d'exercice) ?
Merci d'avance, Cordialement Dreamyy
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Le "pour tout" se note \forall qui donne
L'appartenance se note \in qui donne
Piste : Pas besoin de récurrence
Combien de termes dans cette somme?
Quel est le plus petit terme ?
Quel est le plus grand terme?
En répondant à ces questions tu pourras encadrer cette somme que l'on note :
et ainsi déduire et
tels que :
*** message déplacé ***
Hey,
Merci pour les caractères. Je ne les trouve pas dans le Latex.
Il y a n termes.
Le plus petit terme est .
Le plus grand terme est
*** message déplacé ***
)
Ok donc si je comprends bien :
Mais on doit faire x n car il y a n termes non ?
donc,
*** message déplacé ***
oui, c'est presque bon tout ça ...
Voici le début :
Pour tout tel que
donc on déduit que : ....
*** message déplacé ***
Le petit 2 de l'exo est :
***message modéré*** 1 sujet = 1 exo
Le raisonnement est-il le même ?
Merci ^^
*** message déplacé ***
j'ai réuni ces 2 exos, postés le même jour en un seul sujet, bien que cela ne soit pas le même demandeur
ce qui sert à l'un peut servir à l'autre
malou
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