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Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√(5+

Posté par
Speculoos 01-11-18 à 17:45

Bonjour,
Je bloque sur un exo:
Encadrez $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}}$
entre deux entiers consécutifs.
En suivant la méthode déjà trouvée sur le forum, j'ai pu faire pour $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}}\leq 2$
mais je bloque pour $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}}}}\geq 1$

Merci d'avance

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 17:51

bonjour

la minoration par 1 est assez évidente vu que ce qui se trouve sous la première racine est supérieur à 1 ...

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 18:02

Donc jr n'ai pas besoin de démontrer, simplement dire que, la racine de 1 est égal à 1 si l'on y ajoute quelque chose c'est forcément supérieur à 1 et que donc l'expression est encadrée entre 1 et 2?

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 18:05

ben je sais pas ! à ton avis ?

la fonction "racine carrée" est croissante sur [0;+[

donc

a>b>0 a>b

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 18:15

Je pense ne pas avoir à démontrer

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 18:15

ben si ! tout résultat doit être démontré, même si la démonstration tient en 1 ligne, c'est est une

Posté par re : Encadrer √(1+√(2+√(3+√ (4+√( 01-11-18 à 19:07

Oui, je voulais dire que je ne démontrerai pas par des calculs, mais par une phrase explicative

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