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Niveau terminale
Encadrer cosinus carré
Posté par Roms127
Bonjour je me posais juste une question,
Si on dit que -1<= cos (x) <= 1
On applique la fonction carrée et on a 1<= cos^2(x) <= 1
Or c'est faux car 0<= cos^2(x) <= 1
Quelqun sait où est le probleme ? Meme probleme dans le sens inverse pour passer de cos^2(x) a cos(x)
Merci a tous
bonjour
bien sûr, c'est faux.
tout simplement parce que la fonction carrée est décroissante sur R- et croissante sur R+.
(regarde sa courbe)
il faut donc distinguer 2 cas séparément : cos(x) négatif et cos(x) positif :
-1 
cos(x) 0 
? cos²(x) ?
et
0 cos(x) 1 ? cos²(x) ?
il s'ensuit que 
x 
, ? cos²(x) ?
---
dans l'autre sens, se rappeler que 
a² = |a|
Quand tu as une inégalité a<b, et que tu multiplies cette inégalité par un nombre c, il y a 2 voire 3 cas à traiter :
si c=0 ... pas beaucoup d'intérêt.
Si a<b et si c>0 alors ac<ab
Si a<b et si c<0 alors ac >ab : le sens de l'égalité s'inverse si on multiplie par un nombre négatif.
Elever une inégalité au carré ... ça n'existe pas ; ça marche quand les nombres sont tous positifs, mais c'est en fait une variante de la règle ci-dessus.
salut,
cours de seconde
si -1<=x<=1 alors 0<=x^2<=1 (faire par ex le tableau des variations de la fonction carree)