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Encore de l aide SvP

Posté par Céline77 (invité) 16-01-05 à 16:48

Bonjour à toutes et à tous!
Voici l'énoncé d'un exo que j'ai résolu.
Ma réponse est fausse mais je ne sais pas pourquoi.
Merci de m'éclairer .

IMPORTANT
Dans toute la suite:
   MA, MB, MC, MD sont des vecteurs
   * est le produite vectoriel

Enoncé:
Soient A, B, C, D 4 points non coplanaires de l'espace euclidien E
Déterminer S = {M appartenant à E tel que (MA*MB)*(MC*MD) = vecteur 0} (zéro)

Ma réponse:
(1)  (MA*MB)*(MC*MD)= vect.0
<=> (MA*MB) et (MC*MD) sont colinéaires
or (MA*MB) est un vecteur normal au plan contenant M, A et B
et (MC*MD) est un vecteur normal au plan contenant M, C et D
donc (1) <=> les 2 vecteurs orthogonaux sont colinéaires
<=> les 2 plans P1(M,A,B) et P2(M,C,D) sont parallèles ou confondus
or M appartenant à P1 et P2  donc P1=P2
et M, A, B, C et D sont coplanaires
ce qui contredit l'hypothèse: A, B, C, D 4 points non coplanaires


Voilà, merci !






Posté par miquelon (invité)re : Encore de l aide SvP 16-01-05 à 21:38

Bonsoir,

tout ce que vous écrivez est juste ... mais incomplet.


Quand u*v = vecteur nul cela signifie que u et v sont colinéaires, mais il se peut que u ou v soit nul.

- Or MA*MB peut être le vecteur nul.
Ceci est vérifié si M est sur la droite (AB).

- De même MC*MD est le vecteur nul si M est sur la droite (CD).

- Si M n'est ni sur (AB), ni sur (CD), vous avez démontré que l'on arrive à une contradiction.

Conclusion : S = (AB) (CD)



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