wouaou y'a du niveau
Tu fait Spé maths ??

Sinon pour la 1 (le plus facile lol)
je trouve:

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aprés je c'est pas si c'est bon je sais encore moins si ca m'aide je cherche

je fais spé maths, mais c'est pas tiré de mon livre du programme, c'est un autre bouquin
pour la 1,

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te casse pas la tête, essaye de l'écrire est tu verra mieux, et je pense que ton expression est fausse

bien sur,

Bonsoir simon92,

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1) On remarque que 12 divise i! dès que i > 3
donc le reste de la division de N par 12 est 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9.

2) On peut le faire sans finesse en regardant l'action du cube sur Z/7Z.
Je suis trop fatigué pour calculer... je verrai ça demain.

bonjour Simon
1) on a déjà 2! * 3! divisible par 12

2) les cubes sont toujours 0, 1 ou 6 modulo 7
supposons qu'aucun des quatre premiers nombres ne soit divisible par 7; selon que de zéro à quatre soient 6 modulo 7, le modulo 7 de leur somme est 4, 2, 0, 5, 3 et le modulo du cinquième nombre sera 3, 5, 0, 2 ou 4; la seule possibilité pour ce cinquième nombre est 0 :il est donc divisible par 7

3) si on ne se limite pas aux nombres premiers, les seules solutions sont {0,0} et {3,11)
si p n'est pas zéro :
q est supérieur à p² + p/2 dont le carré est p⁴+p³+p²/4
q est inférieur à p² + p/2 + 1 dont le carré est p⁴ +p³ + 9p²/4 + p + 1
si p est pair, q² devrait être compris entre deux carrés de nombres consécutifs : impossible
si p est impair et q entier, q = p² + p/2 + 1/2
p est solution de l'équation p⁴+p³+p²+p+1 = (p² + p/2 + 1/2)
p⁴+p³+p²+p+1 = p⁴ + p³ + 5p²/4 + p/2 + 1/4
p²+p+1 = 1,25p²+0,5p+0,25
-0,25p²+0,5p+0,75 =0
p²-2p-3 = 0
p = 1+V(1+3) = 3; 1-V(1+3)= -1, nombre négatif
p = 3; q = 11

Bonjour.
Excusez-moi : j'ai oublié de masquer ma réponse .
un Officiel de l'Île pourrait-il y rémédier ?

Ju>>

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c'est bon pour la 1

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c'est bon, pour la 2-, et pour la 3- donc mais je comprend pas la réponse de la première

bonjour,

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1) !

donc en fait il faut étudier le reste de

mais car 12|4!

donc en définitive il faut étudier le reste de 1+2+3! par 12, ce reste est de 9.

bonjour Simon

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pour la première énigme : j'avais compris que c'était un produit au lieu d'une somme
à partir de 4!, toutes les factorielles sont divisibles par 12; le reste cherché est donc égal au reste de (1!+2!+3!)/12, c'est-à-dire 9

plumemeteore>>

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bravo pour tous

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bravo pour la 1-, tu peux essayer les autres situ veux

dans ce cas:

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3) je raisonne par l'absurde en supposant qu'il existe deux entiers premiers p et q vérifiant l'équation.

si p>3,

p est nécessairement congru soit à 1 soit à 5 modulo 6.
p^2 est nécessairement congru soit à 1  modulo 6.
p^3 est nécessairement congru soit à 1 soit à 5 modulo 6.
p^4 est nécessairement congru soit à 1 modulo 6.

donc 1+p^2+p^3+p^4 est nécessairement congru à 4; à 2 ou à 0 modulo 6.

donc q^2 serait congru à 0;2 ou 4 modulo 6 ce qui est absurde car q^2 est nécessairement congru à 1 modulo 6 donc pas de solution si p>3.

si p=3 ca convient et on a bien le couple (3;11)

si p=2 ca ne convient pas

rafalo>>

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pour rafalo qui a fait 66,6666666...% des exo et plumemeteorre qui a tout fait: est-ce que vous voulez d'autre exos sur l'arithmétique?

ca serait un plaisir si cela ne te dérange pas

j'ai pas fait l'exo 2) car j'avais regardé sur plumemeteore

c'est honnête au moins
je devrais le poster d'ici demain, parce qu'il faut que j'en trouve des interessant

ok merci

bonne soirée

Bonjour:
Méthode rapide pour la 3.

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On se place dans Z/3Z.
si p non divisible par 3. Par fermat : p²=1
donc p^3 et p^4 =1
de même q^2 =1
et donc de la relation on trouve p=0 contradiction.
Donc p divisible par 3. => p=3 (p premier)
puis par le calcul q=11

hatimy>>

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belle méthode