Bonjour,

Pour la question 2, ecrit S et T en utilisant  u=
Ensuite calcul le conjuguée de T, tu remarqueras que = S à 2Pi près

Alors j'ai S =e²ⁱ + e⁴ⁱ + e⁸ⁱ
T= e⁶ⁱ+ e¹⁰ⁱ+e¹²ⁱ

Et par exemple T (barre)  c'est exactement T mais avec des signe moins sur les i

Ah oui pour u⁴ ça ne marche pas ..

PS : J'ai oublier les 7 au dénominateur sur mon dernier message

Ah ok je viens de comprendre, on utiliser le u barre = 1/u du coup on a que

par exemple le e^-6i/7=1/(e^6i/7)

ce qui fait e²ⁱ/((e^6i/7)) puis on se laisse porter par le calculet on trouve une des parties de S

que vaut: -6iPi/7 + 2Pi ?
Idem pour -10iPi et -12iPi

Je l'ai fais rapidement sur feuille : 6iPi/7 + 2Pi =8ipi/7 = u⁴

-10iPi/7 +2iPi= 4ipi/7 = u²

-12iPi/7+2iPi=2ipi/7=u

salut

Pour la 3) c'est vrai que le u⁴ sa partie imaginaire est négative, du coup il faudrait faire la somme de toutes les parties qui compose S ? mais du coup je ne vois pas comment le faire

Est-ce qu'on pourrait calculer numériquement en fesant des approximations sur la valeur de la partie imaginaire des sommes de S ? et déduire que la partie imaginaire de S est strict positive

Sachant que c'est écrit sans évaluation numérique non
Écrit avec des sinus ce qu'est la partie imaginaire de S déjà ...

Rebonsoir ! désolé de mon absence j'ai taffer d'autre matière à coté j'ai un peu délaissé les maths depuis hier après-midi

Meme en écrivant on obtiens que

Partie imagine de S = Im(S) = Im(u)+Im(u²)+Im(u⁴⁾)= sin(2pi/7)+sin(4pi/7)+sin(8pi/7), et je ne vois pas quoi d'autre de +

Faut-il utiliser la formule d'Euler ?

Ouais finalement c'est ok j'ai réussi à prouver mais de manière bizarre

Sur l'intervalle ]-/2;/2[ sin(x) est strictement croissant, et pour tout x appartenant a [0,] sin(x)>=0
sin(2pi/7)>0 et sin(4pi/7)>0

et donc sin(8pi/7)=sin(pi+(pi/7))=-sin(pi/7)

Or sin(2pi/7)>sin(pi/7)>-sin(pi/7) , on en conclut que :

sin(2pi/7)+sin(8pi/7)+sin(4pi/7)>0

est-ce correct ?

Peut-on me donner une piste s'il vous plait pour la somme de S+T ? j'ai essayer par la suite géométrique mais je tombe sur un long chiffre à virgule ..

Bonsoir,

On peut regarder ce dessin pour une idée de démonstration.

Bonsoir !

Etant donné que est une somme facile à calculer, sans long chiffre (c'est quoi un chiffre long ? 0 est-il plus long que 1 ? et c'est quoi un chiffre à virgule ?)....

Je pense que tu t'es trompé dans l'utilisation d'une suite géométrique ! Peut-on voir ton travail ?

J'ai dis que on reconnait les termes consécutives d'une suite géometrique du coup j'ai mis sous la forme d'une somme S+T

(pour k allant de 1 à 6) u^k= (1-u⁶⁺¹)/(1+u)

Pardonner mon utilisation très mal employée des chiffres et des décimaux, j'entend que quand je teste cette somme sur ma calculette je tombe sur un nombre décimal avec beaucoup de chiffres significatif

Oups c'est un - au dénominateur

Ta formule est fausse, pas seulement le dénominateur !

Bonjour,

C'est quoi le premier terme de ta suite géométrique?

C'est quoi la raison géométrique?

Quelle est la formule de la somme?

Quelle relation lie les racines nième de l'unité?

le premier terme c'est u je crois, la raison aussi c'est u je crois !

La formule de la somme d'une suite géométrique on l'a appris quand k commence à 0

La relation des racines n-ièmes c'est que leurs somme vaut 0

Donc,  

Peux tu nous donner l'expression de la somme des en fonction de et ?